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Découvrir les nombres rationnels

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Quotients et fractions

  • Un quotient est le résultat d'une division.
  • Soient deux nombres aa et bb, avec bb non nul.
    Le quotient de aa par bb est le nombre qui, multiplié par bb, donne aa.
    Son écriture fractionnaire est ab\frac ab.
  • Soit qq la valeur du quotient de aa par bb.
    On a q=a÷b=abq=a\div b=\frac ab et ab×b=a\frac ab \times b =a
  • Une fraction est le quotient de deux nombres entiers.
  • Une fraction est donc une écriture fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers. Elle peut être utilisée pour exprimer une proportion, un partage dont le nombre de parts est donné par le numérateur et le nom de la part (sa taille) est donné par le dénominateur.

Notion de nombres rationnels

  • Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers, c'est-à-dire sous la forme d'une fraction.
  • De par sa définition même, un nombre rationnel peut être rapproché de la notion de partage.

L'ensemble des nombres rationnels

  • Les entiers naturels sont les nombres entiers positifs ou nuls. Ce sont des nombres rationnels.
  • Les entiers relatifs sont les nombres entiers positifs, négatifs ou nuls. Ce sont des nombres rationnels.
  • Les décimaux sont formés d'une partie entière et d'une partie décimale dont le nombre de chiffres après la virgule est fini. Ce sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction décimale donc les décimaux sont des nombres rationnels. Ce sont des nombres rationnels.
  • Les autres nombres rationnels sont ceux dont la valeur n'est ni un entier ni un décimal.
  • Ces rationnels sont généralement laissés sous forme de fraction. Ils ne sont pas arrondis, sauf demande spécifique.
  • Les nombres qui ne sont pas rationnels, c'est-à-dire qui ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'une fraction, sont appelés nombres irrationnels. Ils ne peuvent pas être rapprochés de la notion de partage.