Fiche de révision Les nombres rationnels

Mettre deux fractions au même dénominateur

• Mettre deux fractions au même dénominateur, c'est leur trouver des fractions égales dont les dénominateurs sont égaux.
• On peut toujours utiliser le produit des deux dénominateurs comme dénominateur commun, mais il est préférable de chercher le plus petit multiple commun aux deux dénominateurs pour simplifier les calculs.
• Si un dénominateur est un multiple de l'autre, il suffit de mettre la fraction ayant le plus petit dénominateur au même dénominateur que l'autre.

Comparaison de fractions

Première méthode : réduction au même dénominateur

• Pour comparer deux fractions, on peut les réduire au même dénominateur positif.
• Propriété : si deux fractions ont le même dénominateur positif, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur. $$\text{Si } a0)$$
• Si les deux fractions n'ont pas le même signe, on peut directement comparer : une fraction négative est toujours inférieure à une fraction positive.

Deuxième méthode : calcul des quotients

• On peut calculer la valeur (exacte ou approchée) de chaque fraction, puis comparer ces valeurs.
• Cette méthode est utile quand les dénominateurs sont grands ou compliqués à mettre au même dénominateur.

Comparaison à l'unité

• Si le numérateur $=$ dénominateur (positifs), la fraction $=1$.
• Si le numérateur $>$ dénominateur (positifs), la fraction $>1$.
• Si le numérateur $<$ dénominateur (positifs), la fraction $<1$.

Addition et soustraction de deux fractions

Lorsque les dénominateurs sont les mêmes

• On additionne (ou soustrait) les numérateurs, en gardant le dénominateur commun : $$\dfrac ac+\dfrac bc=\dfrac{a+b}c \qquad \dfrac ac-\dfrac bc=\dfrac{a-b}c$$
• Cette méthode permet aussi de décomposer une fraction en somme ou différence d'un entier et d'une fraction, en utilisant les multiples du dénominateur qui encadrent le numérateur.

Lorsqu'un dénominateur est un multiple de l'autre

• On réduit les deux fractions au même dénominateur (le plus grand des deux, car multiple de l'autre), puis on applique la règle d'addition/soustraction.

Lorsque les deux dénominateurs sont quelconques

• Méthode :
• chercher un dénominateur commun, de préférence le plus petit possible ;
• mettre les deux fractions à ce même dénominateur ;
• additionner ou soustraire les numérateurs ;
• garder le dénominateur commun.

Résoudre des problèmes avec les fractions

• Méthode : pour un problème où l'on connaît des fractions d'une quantité totale et une valeur restante :
• calculer la somme des fractions connues (au même dénominateur) ;
• soustraire cette somme à $1$ pour obtenir la fraction restante ;
• utiliser la fraction restante et la valeur connue pour retrouver la valeur d'une part unitaire (division) ;
• multiplier cette valeur unitaire par le dénominateur pour obtenir le total.
• S'aider d'un diagramme en barres peut faciliter la compréhension du problème.