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Division décimale

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La division décimale

  • La division d’un nombre décimal par un nombre entier commence comme la division euclidienne : on doit diviser la partie entière du nombre décimal par le nombre entier.
  • Une fois qu’on a trouvé le dernier reste de cette division euclidienne et qu’on est au niveau de la virgule du nombre décimal, on ajoute une virgule au quotient et on abaisse le chiffre après la virgule du dividende.
  • On calcule ensuite chaque chiffre après la virgule du quotient en abaissant à chaque fois le nombre suivant du dividende au reste trouvé, ou un 00 s’il n’y en a pas.
  • La division décimale d’un nombre a\blue a (dividende) par un nombre b\green b non nul (diviseur) permet de calculer le nombre qui, multiplié par b\green b, donne a\blue a : c’est le quotient de a\blue a par b\green b.

a÷b=?\blue {a} \div \green {b} = \purple {?} signifie la même chose que b×?=a\green{b} \times \purple{?}= \blue{a}

  • On peut obtenir une valeur exacte de ce quotient ou une valeur approchée.
  • Certaines divisions peuvent être calculées mentalement. On a donc intérêt à les calculer de tête plutôt que de poser l’opération.
  • Mais certaines divisions nécessitent l’utilisation d’une calculatrice. On pourra obtenir :
  • un résultat exact : 21,60÷5=4,3221,60\div 5=4,32
  • ou un résultat approché : 34,91÷7=4,98714285734,91\div 7=4,987142857

Divisions par 1010, 100100 et 1 0001\ 000

  • Diviser un nombre décimal par 1010 revient à décaler la virgule de ce nombre d’un rang vers la gauche.
  • Diviser un nombre décimal par 100100 revient à décaler la virgule de ce nombre de deux rangs vers la gauche.
  • Diviser un nombre décimal par 1 0001\ 000 revient à décaler la virgule de ce nombre de trois rangs vers la gauche.
  • Pour appliquer cette règle, on peut avoir besoin de rajouter des zéros au nombre de départ.