Division euclidienne et divisibilité : Résumé et révision - Mathématiques

Division euclidienne

Pour $a$ et $b$ deux nombres entiers (avec $b$ différent de $0$ ), effectuer la division euclidienne de $a$ par $b$ revient à trouver deux nombres entiers $q$ et $r$ qui vérifient l’égalité $a = b \times q + r$ et que $r < b$ .

$\blue{a}$ est le dividende.
$\green{b}$ est le diviseur.
$\purple{q}$ est le quotient.
$\orange{r}$ est le reste.

$division euclidienne mathématiques sixième$

Dans la division euclidienne d’un nombre entier $a$ par un nombre entier $b$ non nul, si le reste $r$ est nul, on a : $a = b \times q$
On dit que $a$ est un multiple de $b$ et de $q$ .
On dit que $b$ et $q$ sont des diviseurs de $a$ .
On dit que $a$ est divisible par $b$ et par $q$ .
Un nombre est divisible par $2$ si et seulement si son chiffre des unités est $0$ , $2$ , $4$ , $6$ ou $8$ .
Un nombre est divisible par $5$ si et seulement si son chiffre des unités est $0$ ou $5$ .
Un nombre est divisible par $10$ si et seulement si son chiffre des unités est $0$ .
Un nombre est divisible par $3$ si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par $3$ .
Un nombre est divisible par $9$ si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par $9$ .
Un nombre est divisible par $4$ si et seulement si le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par $4$ .