Division euclidienne et divisibilité

Division euclidienne

• Pour $a$ et $b$ deux nombres entiers (avec $b$ différent de $0$), effectuer la division euclidienne de $a$ par $b$ revient à trouver deux nombres entiers $q$ et $r$ qui vérifient l’égalité $a = b \times q + r$ et que $r < b$.

• La division euclidienne est utilisée pour effectuer un partage équitable.

Divisibilité

• Dans la division euclidienne d’un nombre entier $a$ par un nombre entier $b$ non nul, si le reste $r$ est nul, on a : $a = b \times q$
• On dit que $a$ est un multiple de $b$ et de $q$.
• On dit que $b$ et $q$ sont des diviseurs de $a$.
• On dit que $a$ est divisible par $b$ et par $q$.
• Un nombre est divisible par $2$ si et seulement si son chiffre des unités est $0$, $2$, $4$, $6$ ou $8$.
• Un nombre est divisible par $5$ si et seulement si son chiffre des unités est $0$ ou $5$.
• Un nombre est divisible par $10$ si et seulement si son chiffre des unités est $0$.
• Un nombre est divisible par $3$ si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par $3$.
• Un nombre est divisible par $9$ si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par $9$.
• Un nombre est divisible par $4$ si et seulement si le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par $4$.