Exercices Intervalle de fluctuation, prise de décision et estimation

Un marchand par correspondance promet la réception du colis en $48\ \text{h}$, mais affirme que vous avez $40\ \%$ de chances de l’avoir en $24\ \text{h}$.
100 personnes, liées par un forum de consommateurs, commandent un produit. Toutes ont eu le colis en $48\ \text{h}$ max, et pour 28 d’entre elles le colis est arrivé en $24\ \text{h}$.

Doit-on croire le marchand ?

On raisonnera au seuil de 5 %. Un marchand de dé truqué annonce une probabilité $p=0,4$ d'obtenir 6.
On lance 100 fois le dé, on obtient 28 fois le six. Doit-on croire le marchand ?

Les élections sont dans deux mois.
Un sondage sur $n$ personnes crédite le candidat A de 55 % des voix. On suppose $n=100$, quelle est, au seuil de 95 %, la fourchette dans laquelle sera sûrement le score du candidat A ? Celui-ci peut-il se considérer gagnant ?
On essaiera de ne pas utiliser de calculatrice.

Les élections approchent à Vague-sur-Mer.
Un sondage sur $n$ personnes crédite le candidat $A$ de $58\ \%$ des voix.
On suppose $n=100$.

Quelle est, au seuil de $95\ \%$, la fourchette dans laquelle sera sûrement le score du candidat $A$ ? Celui-ci peut-il se considérer gagnant ?

Un parapluie sortant de l'usine a une probabilité de 99 % , selon le patron, d'être en parfait état de fonctionnement.

On imagine un lot de 2500 parapluies, soit $P$ la variable aléatoire qui comptera le nombre de parapluies opérationnels dans ce lot.

Donner un intervalle dans lequel $\dfrac{P}{2500}$ a 95 % de chance de se trouver.

La française des jeux affirme qu’avec son nouveau jeu à gratter, un joueur a une chance sur $6$ de gagner quelque chose.
Pour vérifier cette affirmation, une association de consommateurs réalise un sondage auprès de $500$ personnes ayant acheté un jeu à gratter.
On note $G$ la variable aléatoire comptant le nombre de tickets gagnants sur l’échantillon des $500$ tickets observés.
Donner un intervalle de fluctuation à $95\%$ pour $\dfrac{G}{500}$.