Échantillonnage, intervalle de fluctuation, estimation et prise de décision
Intervalle de fluctuation
Intervalle de fluctuation
- Définition : échantillon
Un échantillon de taille $n$ est obtenu en prélevant au hasard, successivement et avec remise, $n$ éléments d’une population.
- Définition : intervalle de fluctuation
Soit une population dans laquelle on suppose que la proportion d’un certain caractère est $p$ et dans laquelle on prélève au hasard et avec remise un échantillon de taille $n$.
On considère la variable aléatoire $X$ égale au nombre d’apparitions du caractère dans l’échantillon et la variable aléatoire $F=\dfrac{X}{n}$ égale à la fréquence du caractère dans l’échantillon.
On détermine :
- le plus petit entier $a$ tel que $p(X\leq a)>0,025$ ;
- le plus petit entier $b$ tel que $p(X\leq b)≥0,975$ ;
L’intervalle $I_n=\left[\dfrac{a}{n} ; \dfrac{b}{n}\right]$ est appelé intervalle de fluctuation de $F$ au seuil de $95\ \%$.
Estimation, prise de décision
Estimation, prise de décision
- Définition : la règle de décision
On considère une population dans laquelle on fait l’hypothèse que la proportion d’un caractère est $p$ et on souhaite tester la validité de cette hypothèse.
Pour cela, on prélève par hasard et avec remise un échantillon de taille $n$ sur lequel on observe la fréquence $f$ d’apparition de ce caractère puis on détermine l’intervalle de fluctuation (au seuil de $95\ \%$) $I_n$ correspondant.
- Si $f∈I_n$ on accepte l’hypothèse.
- Si $f∉I_n$ on rejette l’hypothèse avec un risque d’erreur de $5\ \%$.