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Fonction logarithme - partie 2

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Épisode 1

1. Étude des fonctions de la forme ln(x)

Épisode 2

2. Étude des fonctions de la forme In(u)

Fonctions de la forme $\ln(x)$

Propriété :

La fonction $\ln$ est définie, continue, dérivable et strictement croissante sur $]0\ ;+\infty[$

Sa dérivée est $x↦\dfrac {1}{x}$

Courbe représentative :

fonction logarithme mathématiques terminale ES L

Propriété :

limites de la fonction logarithme :

$\begin{aligned}\lim\limits_{x \to 0 \atop x>0 }\ln\ x= -\infty\end{aligned}$

et

$\lim\limits_{x \to +\infty} \ln\ {x}=+\infty$

limites par croissance comparée :

$\begin{aligned}\lim\limits_{x \to 0 \atop x>0 }x\ \ln\ x= 0\end{aligned}$

et

$\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln\ x}{x}=0$

Fonctions de la forme $\ln(u)$

Propriété :

On appelle $u$ une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle $I$ . La fonction $ln\ u$ est alors définie et dérivable sur $I$ .

$(\ln u)'=\dfrac{u'}{u}$

Cette fiche de révision fait appel aux contenus suivants

Fonction croissante

Définition

Mathématiques

Fonction logarithme népérien

Définition

Mathématiques

Fonction dérivée

Définition

Mathématiques

Factoriser

Définition

Mathématiques

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