Fonction logarithme : continuité, limites et dérivabilité
Fonctions de la forme $\ln(x)$
Fonctions de la forme $\ln(x)$
Propriété :
La fonction $\ln$ est définie, continue, dérivable et strictement croissante sur $]0\ ;+\infty[$
Sa dérivée est $x↦\dfrac {1}{x}$
Courbe représentative :
Propriété :
- limites de la fonction logarithme :
$\begin{aligned}\lim\limits_{x \to 0 \atop x>0 }\ln\ x= -\infty\end{aligned}$
et
$\lim\limits_{x \to +\infty} \ln\ {x}=+\infty$
- limites par croissance comparée :
$\begin{aligned}\lim\limits_{x \to 0 \atop x>0 }x\ \ln\ x= 0\end{aligned}$
et
$\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln\ x}{x}=0$
Fonctions de la forme $\ln(u)$
Fonctions de la forme $\ln(u)$
Propriété :
On appelle $u$ une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle $I$. La fonction $ln\ u$ est alors définie et dérivable sur $I$.
$(\ln u)'=\dfrac{u'}{u}$
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