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Introduction :
Ce cours de mathématiques sur la fonction racine carrée et la fonction cube.
Nous introduirons aujourd’hui deux nouvelles fonctions de référence : tout d’abord la fonction racine carrée puis la fonction cube. Pour chacune de ces fonctions, nous verrons comment les écrire avec leur définition, leur sens de variation et leur courbe représentative.
La fonction racine carrée
Définitions
désigne un nombre positif.
La racine carrée de est le nombre positif, noté dont le carré est .
Par conséquent, pour tout nombre réel :
Fonction racine carrée :
La fonction racine carrée est la fonction définie sur l’intervalle qui à tout nombre réel positif ou nul associe sa racine carrée
Pour tout on a :
Sens de variation
La fonction racine carrée est strictement croissante sur
Les racines carrées de deux nombres positifs sont rangées dans le même ordre que ces deux nombres.
Si et sont deux réels positifs, alors équivaut à
Courbe représentative
On peut tracer la courbe représentative de la fonction racine carrée à l’aide d’un tableau de valeurs.
À présent, énonçons le théorème sur les positions relatives de trois courbes sur
Rappelons que la fonction carrée est représentée en vert, et la fonction affine qui à associe est représentée en bleu.
Pour tout on a
Pour tout et , on a
Pour tout on a
La fonction cube
Définitions
Fonction cube :
La fonction cube est la fonction définie sur qui à tout nombre réel associe son cube .
Sens de variation
La fonction cube est croissante sur
On se propose de démontrer que la fonction cube est croissante sur et sur .
Puisque , cela impliquera qu’elle est croissante sur
et désignent deux nombres réels tels que
Courbe représentative
Dans le repère d’origine , la courbe représentative de la fonction cube est symétrique par rapport au point .
Courbe représentative de la fonction cube