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Marianne

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Fonction racine carrée et fonction cube

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La fonction racine carrée

Définition et propriétés

La fonction racine carrée est la fonction ff définie sur l’intervalle [0  ;  +[[0\;;\; +\infty[ qui à tout nombre réel xx positif ou nul associe sa racine carrée x\sqrt x.

Propriétés : Pour tout xx ϵ\epsilon R+R^+, on a :

  • x0\sqrt x \geq 0
  • (x)2=x(\sqrt x) ^2=x
  • x2=x\sqrt {x^2}=x

Sens de variation

  • La fonction racine carrée est strictement croissante sur [0  ;  +[[0\;;\; +\infty[

On a le tableau de variation suivant :

  • Les racines carrées de deux nombres positifs sont rangées dans le même ordre que ces deux nombres.

Si aa et bb sont deux réels positifs, alors a<ba < b équivaut à a<b\sqrt a < \sqrt b

Courbe représentative

Théorème : position relative de trois courbes de référence sur [0  ;  +[[0\;;\;+\infty[.

  • Pour tout xx ϵ\epsilon ]0  ;  1[]0\;;\;1[ on a x2<x<xx^2 < x < \sqrt x
  • Pour x=0x=0 et x=1x=1, on a x2=x=xx^2=x=\sqrt x
  • Pour tout xx ϵ\epsilon ]1  ;  +[]1\;;\; +\infty[ on a x<x<x2\sqrt x < x < x^2

La fonction cube

Définition

La fonction cube est la fonction définie sur ]  ;  +[]-\infty\;;\;+\infty[ qui à tout nombre réel xx associe son cube x3x^3.

Sens de variation

La fonction cube f(x)=x3f(x)=x^3 est croissante sur RR

Courbe représentative

Alt texte Courbe représentative de la fonction cube