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Formes et principes de conservation de l'énergie

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Introduction :

Ce cours porte sur les formes d’énergie et le principe de conservation de l’énergie.

Dans un premier temps, nous définirons les différentes formes d’énergie. Puis, nous énoncerons le principe de conservation de l’énergie et étudierons des cas particuliers.

Différentes formes d’énergie

Définition

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Définition

Énergie :

Toute action ou changement d’état nécessite que de l’énergie soit échangée.

L’énergie est la capacité d’un système à modifier un état ou à produire un travail qui peut créer un mouvement, de la lumière, ou de la chaleur. L’unité de l’énergie est le joule (J).

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Exemple

Par exemple, le glucose fournit l’énergie nécessaire au corps humain pour produire des mouvements. L’énergie chimique de certaines réactions peut émettre de la chaleur ou de l’électricité.

Énergie cinétique

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Définition

Énergie cinétique :

L’énergie cinétique (notée Ec\text{E}_c) est l’énergie que possède un système du fait de son mouvement.

Elle est donnée par la relation : Ec=12mv2\text{E}_c=\dfrac{1}{2}\cdot \text{mv}^2

L’énergie cinétique est en joules, la masse en kilogramme et la vitesse en mètre par seconde.

Plus la vitesse d’un objet est élevée, plus son énergie cinétique sera élevée.

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Exemple

Par exemple, un ballon de masse 1 kg avec une vitesse de 10 ms110\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} a une énergie cinétique égale à

Ec=12×1×102=50 J\text{E}_c= \dfrac{1}{2}\times1\times10^2=50\ \text{J}

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Attention

Parfois la vitesse de l’objet sera donnée en kilomètre par heure, qu’il faut penser à convertir en mètre par seconde.

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Exemple

Considérons par exemple un ballon allant à une vitesse de 36 kmh136\ \text{km}\cdot \text{h}^{-1}. Pour avoir sa vitesse en mètre par seconde , il faut d’abord convertir les heures en secondes :

1 h=3600 s1\ \text{h} = 3600\ \text{s}, il faut diviser la vitesse par 3600 donc v=363600=0,01 kms1v=\dfrac{36}{3600}=0,01\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}

Il faut ensuite convertir les kilomètres en mètres : 1 km = 1000 m, on multiplie donc la vitesse par 1000.

v=0,01×1000=10 ms1v=0,01\times1000=10\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

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À retenir

Pour aller plus vite on peut aussi retenir que :

  • pour convertir en ms1\text{m}\cdot\text{s}^{-1} une vitesse donnée en kmh1\text{km}\cdot\text{h}^{-1}, il faut diviser cette vitesse par 3,6 ;
  • pour convertir en kmh1\text{km}\cdot\text{h}^{-1} une vitesse donnée en ms1\text{m}\cdot\text{s}^{-1}, il faut multiplier cette vitesse par 3,6.

Énergie potentielle de pesanteur

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Définition

Énergie potentielle de pesanteur :

L’énergie potentielle de pesanteur (notée Epp\text{E}{\text{pp}},) est l’énergie que possède un système de masse mm en interaction gravitationnelle avec la Terre du fait de son altitude zz par rapport à celle-ci. Elle est donnée par la relation : Epp=mgz\text{E}{\text{pp}}=m\cdot g \cdot z

L’énergie potentielle est en joules J, l’altitude zz en mètre m, la masse mm en kg.

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Rappel

  • g est l’accélération de la pesanteur. À une altitude de 0 sur Terre elle vaut 9,81 ms29,81\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2} . Sauf contre-indication on prendra cette valeur quelle que soit l’altitude dans les exercices. On la nomme parfois g0g_0.
  • L’altitude zz est généralement repérée à partir du sol (origine des altitudes). Un système situé sur le sol a donc une énergie potentielle de pesanteur nulle.
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Exemple

Par exemple, si un ballon de masse 1 kg jeté en l’air atteint une altitude de 10 mètres, alors son énergie potentielle de pesanteur est : Epp=1×9,81×10=98,1 J\text{E}_{\text{pp}}=1\times9,81\times10=98,1\ \text{J}

Le terme « énergie potentielle » vient du fait que cette énergie est un réservoir qui peut potentiellement se transformer en énergie cinétique.

Énergie mécanique

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Définition

Énergie mécanique :

L’énergie mécanique (Em\text{E}{\text{m}}) d’un système est l’énergie liée au mouvement ou disponible pour le mouvement du système. C’est la somme de son énergie cinétique Ec et de son énergie potentielle de pesanteur Epp\text{E}{\text{pp}} :

Em=Ec+Epp\text{E}{\text{m}}= \text{E}{\text{c}} +\text{E}_{\text{pp}}

L’énergie mécanique est en joules J.

Le ballon de masse 1 kg vu précédemment avec une altitude de 10 mètres et une vitesse de 10 ms110\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} a une énergie mécanique :

Em=Ec+Epp=98,1+50=148,1 J\text{E}{\text{m}}= \text{E}{\text{c}} +\text{E}_{\text{pp}}=98,1 + 50 = 148,1\ \text{J}.

Lors des phénomènes physiques il y a des transferts d’énergie ; nous allons à présent voir comment ces transferts ont lieu grâce à la conservation de l’énergie.

Principe de conservation de l’énergie

Principe

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Définition

Système isolé :

Un système isolé est un système qui n’échange pas d’énergie avec l’extérieur.

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Propriété

L’énergie d’un système isolé est constante dans le temps, c'est-à-dire qu’elle n’est ni créée, ni détruite et qu’elle se conserve.

Donc si l’une des formes d’énergie d’un système isolé augmente, les autres formes d’énergie diminuent pour compenser cette augmentation.

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Exemple

Par exemple, si une balle de vitesse nulle et d’altitude z est lâchée vers le sol, sa vitesse et donc son énergie cinétique augmentent, mais son altitude et donc son énergie potentielle diminuent.

On dit qu’il y a transfert d’une forme d’énergie à une autre.

Cas de l’énergie mécanique

Prenons le cas d’une chute libre.

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Définition

Chute libre :

Une chute libre est le mouvement d’un solide qui n’est soumis qu’à la force de son propre poids, ou lorsque les autres forces qui s’appliquent sur lui sont négligeables.

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Exemple

Par exemple, lorsqu’une balle est lâchée du dernier étage d’un immeuble, elle n’est soumise qu’à son poids et est donc en chute libre.

Au contraire, une feuille qui tombe d’un arbre n’est pas en chute libre. En effet, elle est soumise à son poids et aux forces de frottement de l’air, car dans ce cas, les forces de frottement ne sont pas négligeables par rapport au poids qui est très faible.

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À retenir

Si un système est en chute libre alors la variation de son énergie mécanique (notée ΔEm\Delta \text{E}_\text{m}) est nulle :

ΔEm=0 J\Delta \text{E}_\text{m}=0\ \text{J}

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Exemple

Par exemple, dans le cas d’un lancer de poids, le système étudié est le poids :

Système lors d'un lancer de poids Système lors d'un lancer de poids

Évolution de l'énergie d'un système Évolution de l'énergie d'un système

Comme il est bien plus dense que l’air, on considère que les frottements d’air sur le poids sont négligeables et qu’il est en chute libre. Son énergie mécanique se conserve.

Lorsque le poids descend, il perd de l’altitude :

  • son énergie potentielle de pesanteur diminue
  • son énergie cinétique augmente, ce qui veut dire que la vitesse du poids va augmenter au cours du lancer.

C’est une conversion d’énergie.

Puis, on effectue un lancer sous l’eau. L’eau est un milieu dans lequel les frottements ne sont pas négligeables ; l’énergie mécanique diminue et le système n’est plus en chute libre.

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À retenir

Au cours d’un mouvement (ou d’une chute) avec frottements, l’énergie mécanique ne se conserve plus, elle est dissipée sous forme de chaleur.

Le diagramme ci dessous illustre l’évolution de l’énergie d’un système qui chute avec des frottements, en fonction de son altitude.

Système avec frottements Système avec frottements

Évolution d'énergie d'un système avec frottements Évolution d'énergie d'un système avec frottements

Au fur et à mesure de la chute, on constate que l’énergie potentielle de pesanteur donne :

  • de l’énergie cinétique qui se traduit en vitesse
  • de l’énergie thermique de frottement qui se traduit en chaleur.

À la fin de la chute, l’énergie thermique dépensée est égale à la perte d’énergie mécanique. Autrement dit :

L’énergie potentielle de pesanteur présente au départ est égale à la somme :

  • de l’énergie cinétique en fin de chute
  • de l’écart thermique

Eppdeˊpart=Ecfinale+Ethermique totale\text{E}{\text{pp}}{{\text{départ}}}=\text{E}{\text{c}}{{\text{finale}}}+\text{E}_{\text{thermique totale}}

La différence d’énergie mécanique constatée entre le début et la fin de la chute est égale à l’écart thermique.

ΔEm=Ethermique totale\Delta \text{E}{m}=\text{E}{\text{thermique totale}}

Voyons maintenant comment le principe de conservation de l’énergie a conduit à la découverte du neutrino.

Découverte du neutrino

Avant les années 1950, l’équation modélisant la désintégration radioactive β\beta^- s’écrivait :

ZAXZ+1AY+1  0e^{A}{Z}X\rightarrow^{A}{Z+1}Y+_{\scriptsize-1}^{~~\scriptsize0} e

Seulement, en 1914 Chadwick découvre que cette désintégration ne respecte pas le principe de conservation de l’énergie car l’énergie du noyau père est supérieure à la somme des énergies du noyau fils et de l’électron :

Epeˋre>Efils+EeˊlectronE{\text{père}}>E{\text{fils}}+ E_{\text{électron}}

Pour respecter le principe de conservation de l’énergie, Pauli émet l’hypothèse qu’une autre particule neutre, indétectable à l’époque, est émise lors de la désintégration β\beta^- et emporte une partie de l’énergie.

Ce n’est qu’en 1956, que l’hypothèse de Pauli est confirmée avec la découverte du neutrino.

Plus tard, pour que d’autres lois de conservation soient vérifiées, il sera établi que c’est en réalité un antineutrino v\overline{v} (l’antiparticule du neutrino) qui est émis lors d’une désintégration β\beta^- :

ZAXZ+1AY+1  0+v^{A}{Z}X\rightarrow^{A}{Z+1}Y+_{\scriptsize-1}^{~~\scriptsize0}+\overline{v}