Fiche de révision Fraction : sens - quotient

Écriture fractionnaire d’un quotient

Définition

• Pour deux entiers $a$ et $b$ avec $b \neq 0$, le quotient $a \div b$ s’écrit sous forme fractionnaire : $\dfrac{a}{b}$.
• $a$ est le numérateur ; $b$ est le dénominateur.
• Définition : $\dfrac{a}{b}$ est le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$ : $\dfrac{a}{b} \times b = a$.
• Exemples :

• Propriété : $\dfrac{a}{b} \times b = b \times \dfrac{a}{b} = a$ (commutativité).

Lien avec les nombres décimaux

• Un nombre décimal s’écrit comme une fraction à dénominateur 10, 100, 1 000…

• Une fraction $\dfrac{a}{b}$ représente le quotient $a \div b$.

• Cas où la division s’arrête : la fraction est un nombre décimal.

• Cas où la division ne s’arrête pas : la fraction n’est pas un nombre décimal.

• Une fraction peut représenter :

Repérer une fraction sur une demi-droite graduée

Demi-droite graduée

• Une demi-droite graduée est définie par une origine $O$ et une unité $OI$ (point d’abscisse 1).
• Cette unité peut être divisée en parts entières, décimales ou fractionnaires.
• L’abscisse d’un point correspond au nombre associé à sa position.

Repérer une fraction sur une demi-droite graduée

• Si l’unité est divisée en $n$ parts égales, chaque graduation vaut $\dfrac{1}{n}$.
• Pour connaître l’abscisse d’un point placé sur une graduation, on compte les graduations à partir de 0.
• Exemples :

• Avec une unité divisée en 3 :

Graduer un segment de longueur donnée

• Si $n$ graduations correspondent à une longueur $a$, alors chaque graduation vaut $\dfrac{a}{n}$.
• Exemple : si 3 graduations correspondent à 5, chaque graduation vaut $\dfrac{5}{3}$.
• Ce principe permet de lire ou de construire une graduation fractionnaire.