Fiche de révision : Fractions : simplification et calculs

Simplification de fractions et fractions égales

• Une fraction ne change pas lorsqu’on multiplie ou qu’on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de $0$.
• Pour $\green a$ et $\blue b$ deux nombres entiers (avec $\blue b$ non nul) et $\red k$ un nombre entier non nul, on a : $$\dfrac{\green{a}}{\blue{b}} = \dfrac{\green{a}\times \red{k}}{\blue{b} \times \red{k}} = \dfrac{\green{a} \div \red{k}}{\blue{b} \div \red{k}}$$
• Pour simplifier une fraction :
• On cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur de la fraction.
• On divise le numérateur et le dénominateur par le diviseur trouvé.
• On vérifie que le numérateur et le dénominateur de la fraction simplifiée n’ont pas de diviseur commun pour être certain d’avoir simplifié la fraction au maximum.
• Pour compléter l’égalité d’une fraction :
  Exemple : $\dfrac{\green{9}}{\blue{10}} = \dfrac{…}{100}$
• On cherche comment passer du dénominateur de la première fraction à celui de la deuxième.
• Pour passer du nombre $\blue{10}$ au nombre $100$, il faut multiplier par $\red{10}$ puisque $\blue{10} \times \red{10} =100$
• On cherche ensuite le numérateur de la fraction d’arrivée. Pour cela, on doit multiplier le numérateur de la première fraction par le même nombre que le dénominateur pour qu’il y ait égalité.
• Le nombre cherché est donc $\green{9}\times \red{10} = 90$
  L’égalité cherchée est donc :

$$\dfrac{\green{9}}{\blue{10}}=\dfrac{\green{9}\times \red{10}}{\blue{10}\times \red{10}}=\dfrac{90}{100}$$

Fraction d’une quantité

• Prendre une fraction d’un nombre, c’est multiplier cette fraction par ce nombre.
• Soit $a$, $b$ et $c$ trois entiers avec $b$ non nul.
  Prendre la fraction $\dfrac {a}{b}$ de $c$ correspond à calculer $\dfrac{a}{b} \times c$.
• Pour effectuer ce type de calcul, il existe trois méthodes.
• On écrit le calcul sous la forme d’une seule fraction.
• $\dfrac{3}{4} \times 24 = \purple{\dfrac{3\times 24}{4}} = \dfrac{72}{4} = 18$
• On déplace le dénominateur de la fraction car $\dfrac{24}{4}$ est simple à calculer.
• $\dfrac{3}{\purple {4}} \times 24 = 3\times \dfrac{24}{\purple {4}} = 3\times 6 = 18$
• On calcule la valeur décimale de $\dfrac{3}{4}$.
• $\dfrac{3}{4} \times 24 = \purple{0,75} \times 24 = 18$