Fractions et unités de longueur

Pourquoi est-ce utile d’utiliser les fractions lorsqu’on mesure des longueurs ?

• Si on utilise une règle de papier dont la longueur totale vaut 1 unité, on peut graduer cette règle en utilisant les fractions. Cela permet ainsi de mesurer des portions de cette longueur.

Construire une règle graduée avec des demis d’unité

Prenons une règle que l’on a découpée dans du papier :

La longueur de la règle est égale à 1 unité.

Plions-là en deux :

On la déplie, puis on trace la marque du pli :

On a bien partagé la règle en deux portions égales.
Rajoutons donc les graduations suivantes :

Construire une règle graduée avec des quarts d’unité

Repartons de notre règle pliée en deux.
Lors du pliage, on la plie à nouveau en deux :

On déplie et on trace toutes les marques des plis :

De cette manière, on a partagé la règle en quatre portions égales.
Rajoutons donc les graduations en quarts :

Construire une règle graduée avec des dixièmes d’unité

Dans du papier quadrillé, découpons une règle de 10 carreaux :

Servons-nous du quadrillage pour graduer cette règle en dixièmes :

Astuce

Comme on l’a vu dans le cours sur les égalités de fractions, nous avons par exemple $\dfrac{2}{10}$ qui est égal à $\dfrac{1}{5}$.

• On peut donc faire correspondre une règle graduée en dixièmes avec une règle graduée en cinquièmes :

Mesurer avec des règles graduées en fractions d’unité

Voici trois segments à mesurer :

On place bien le 0 au niveau du point A.
B est au niveau de $\dfrac{3}{4}$.

• La longueur du segment [AB] est donc égale à $\dfrac{3}{4}$ d’unité.

On place bien le 0 au niveau du point C.
D est au niveau de 1 bande entière plus la graduation $\dfrac{1}{4}$.

• La longueur du segment [CD] est donc égale à 1 unité $+\dfrac{1}{4}$ d’unité.

On place bien le 0 au niveau du point E.
F est entre les graduations $\dfrac{6}{10}$ et $\dfrac{7}{10}$.

• La longueur du segment [EF] est donc comprise entre 6 dixièmes d’unité et 7 dixièmes d’unité.