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Géométrie : éléments de bases, propriétés des droites parallèles et perpendiculaires et médiatrice

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Vocabulaire de géométrie

  • Des points sont alignés s’ils appartiennent à une même droite.
  • Pour noter si un point appartient ou non à une droite ou à un segment, on utilise respectivement les symboles \in et \notin.
  • Des droites sécantes se coupent en un seul point (commun) appelé « point d'intersection ».
  • Des droites perpendiculaires sont des droites sécantes dont l’intersection forme un angle droit.
  • Deux droites sont toujours soit sécantes, soit parallèles.

Droites sécantes Droites parallèles
Quelconque Formant un angle droit Ayant une infinité de points communs N’ayant aucun point commun
Droites perpendiculaires Droites confondues Droites strictement parallèles

droites sécantes

droites perpendiculaires

droites confondues

droites parallèles

Propriétés des droites parallèles et perpendiculaires

  • Si deux droites sont parallèles, toute droite parallèle à l’une est parallèle à l’autre.
  • Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
  • Si deux droites sont perpendiculaires, toute droite perpendiculaire à l’une est parallèle à l’autre.

Tracé de droites parallèles et perpendiculaires

  • Pour tracer la perpendiculaire à la droite (d1)(d_1) passant par le point AA.
  • On place l’équerre le long de la droite (d1)(d_1).

tracer une droite perpendiculaire

  • On fait glisser un côté de l’angle droit de l’équerre le long de la droite (d1)(d1) jusqu’à ce que l’autre côté de l’angle droit soit situé sur le point AA et on commence à tracer la droite (d2)(d2).

tracer une droite perpendiculaire

  • On finit de tracer la droite (d2)(d2) avec la règle et on code ensuite l’angle droit formé par les droites (d1)(d1) et (d2)(d_2).

tracer une droite perpendiculaire

  • Pour tracer la parallèle à la droite (d1)(d_1) passant par le point AA.
  • On place un côté de l’équerre le long de la droite (d1)(d_1). On place ensuite la règle contre l’autre côté de l’équerre, puis on déplace l’ensemble de sorte que le bord de la règle passe par le point AA.

tracer une droite parallèle

  • On décale maintenant l’équerre le long de la règle jusqu’à ce que son deuxième côté soit situé sur le point AA et on commence à tracer la droite (d2)(d_2) en suivant le bord de l’équerre.

tracer une droite parallèle

  • On finit de tracer la droite (d2)(d_2) à l’aide la règle.

tracer une droite parallèle

Médiatrice d’un segment

  • La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui est perpendiculaire à ce segment.
  • La médiatrice d’un segment peut être tracée à l’équerre et à la règle graduée.
  • On place le milieu d'un segment.
  • On place l’équerre le long du segment pour tracer la droite perpendiculaiire au segment passant par son milieu.

cercle médiatrice triangle

  • La médiatrice d’un segment peut être tracée au compas et à la règle graduée.
  • On trace 4 arcs de cercle de même rayon : 2 ayant pour centre une extrémité du segment et 2 autres ayant pour centre l’autre extrémité du segment.
  • Les deux points définis par les intersections des arcs de cercle permettent de tracer la médiatrice du segment.

Alt texte

  • Si un point MM est sur la médiatrice d’un segment [AB][AB], alors MA=MBMA = MB (MM est équidistant des points AA et BB).
  • Si un point MM vérifie l’égalité MA=MBMA = MB, alors il est sur la médiatrice du segment [AB][AB].