Cours : Grandeurs simples et grandeurs composées

Intéressons-nous au rectangle $ABCD$ ci-dessous :

Deux grandeurs de ce rectangle nous sont données.

Astuce

Sur un dessin en grandeur réelle, nous aurions pu les mesurer directement.

Ces grandeurs sont :

• la longueur du rectangle, qui est égale à $3\text{ cm}$ ;
• La mesure est $3$ et l’unité est le $\text{cm}$.

Elle aurait aussi pu nous être donnée en $\text{mm}$ par exemple, auquel cas la mesure aurait été $30$.

• la largeur du rectangle, qui est égale à $20\text{ mm}$ ;
• La mesure est $20$ et l’unité est le $\text{mm}$.

De la même manière, cette grandeur aurait pu nous être donnée dans une autre unité.

La longueur, la largueur, la hauteur, le diamètre, le rayon, le périmètre ou encore la distance sont des grandeurs de même nature puisqu’elles caractérisent toutes une longueur.

Reprenons notre rectangle $ABCD$.

Une autre grandeur de ce rectangle est son périmètre. Le périmètre d’un rectangle est la somme des longueurs de ses cotés. Ce sont des grandeurs de même nature dont nous connaissons les valeurs. Il faut donc simplement les exprimer dans la même unité.

Exprimons sa largeur en $\text{cm}$ soit $20 \text{ mm}=2\text{ cm}$.

• Ainsi le périmètre de $ABCD$ est égal à $3\text{ cm} + 2\text{ cm} + 3\text{ cm} + 2\text{ cm} = 10\text{ cm}$.

Une autre grandeur encore de ce rectangle est son aire dont le calcul nécessite de multiplier deux longueurs entre elles, plus précisément la longueur et la largeur. En effet, l’aire, contrairement au périmètre, ne peut pas être mesurée directement sur une figure, il faut la calculer.

• Ainsi, l’aire de $ABCD$ est égale à $3\text{ cm} \times 2\text{ cm} = 6\text{ cm} \times \text{cm} = 6\text{ cm}^2$.

On remarque que l’unité de cette grandeur est une composition des unités des grandeurs qui ont permis de la calculer.