Identifier, comparer et construire des angles

Identifier et comparer des angles

Définition

Définition

Angle :

Deux demi-droites de même origine qui se croisent forment un angle.
L’angle est la mesure de l’écartement entre les deux demi-droites.

Comparer des angles

Comparer des angles peut se faire sans mesure si l’un des angles est beaucoup plus grand que l’autre.

Exemple

Observons ces 2 angles :

Dans cet exemple, on voit parfaitement que l’angle $\widehat{A}$ est bien plus grand que l’angle $\widehat{B}$.

Parfois, les angles sont plus difficiles à comparer à l’œil nu. Alors, on peut s’aider d’un papier calque pour les comparer.

Exemple

En comparant les 2 angles, on observe donc que l’angle $\widehat{A}$ est inférieur à l’angle $\widehat{B}$.

Construire des angles avec un gabarit

Construire un angle égal à la somme de deux angles donnés ou un angle multiple d’un angle donné

Si on trace un angle sur un papier et qu’on le découpe, on obtient un gabarit.

• Quand on veut additionner deux angles, on peut découper les deux gabarits et les coller ensemble en faisant correspondre les deux sommets et deux des côtés :

1. Les angles au départ.
2. On découpe le long des côtés pour obtenir un gabarit.
3. On fait correspondre les sommets et un côté de chaque angle.

Si on veut tracer l’angle correspondant à l’addition des deux angles, on peut aussi juste reporter la mesure du deuxième angle avec la même méthode :

1. On place le gabarit de l’angle B en faisant correspondre son sommet et un de ses côtés avec ceux de l’angle A.
2. On trace la demi-droite manquante.
3. On obtient l’angle C égal à la somme des angles A et B.

• Dessiner un angle mesurant $3\widehat{A}$, cela signifie dessiner un angle 3 fois plus grand que $\widehat{A}$. On utilise toujours la même méthode, mais cette fois en faisant 3 gabarits identiques et en les mettant côte à côte (ou tout simplement en dessinant 3 fois l’angle avec le même gabarit).

Résultat avec 3 gabarits identiques Résultat en reportant la mesure sur une feuille

Construire la moitié d’un angle donné

Pour trouver la moitié d’un angle donné, il faut tracer une demi-droite qui a pour origine le sommet de l’angle et qui coupe l’angle en deux parts égales.

Pour cela, on peut plier un gabarit en deux en veillant à ce que les deux bords (qui représentent les demi-droites) soient parfaitement l’un sur l’autre :

1. On place alors le gabarit plié en deux en le faisant correspondre avec le sommet et l’une des demi-droites.
2. On trace la demi-droite.
3. On obtient l’angle B égal à la moitié de l’angle A.

Les types d’angles et l’unité de mesure des angles

Rappel

Un angle droit est formé par deux demi-droites perpendiculaires.
Un angle droit se vérifie et se construit à l’aide d’une équerre.
Un angle droit se note à l’aide d’un petit carré.

À retenir

Les angles se mesurent en degrés (notés °).

• La mesure d’un angle droit est toujours précisément égale à 90 °.

Cela signifie que si on coupe un angle droit en 90 parts égales, on obtient de tout petits angles de 1°.

• Mesurer un angle, c’est ainsi compter combien de fois le gabarit de ce petit angle de 1 ° peut être reporté à l’intérieur de l’angle à mesurer.
  Pour un angle droit, c’est donc 90 pile.
  Pour un angle aigu, ce sera moins de 90 fois.
  Et pour un angle obtus, ce sera plus de 90 fois.