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Proportions

  • Soit BB, contenant nBnB éléments, une partie de l’ensemble AA, contenant nA0nA\neq0 éléments.
  • La proportion pp de BB dans AA est le nombre réel défini par p=nBnAp=\dfrac{nB}{nA}.
  • pp est un nombre réel compris entre 00 et 11 ou plus simplement 0p10\leq p \leq 1.
  • pp peut s’exprimer sous forme de pourcentage en multipliant pp par 100100.
  • Soit 33 ensembles AA (non vide), BB et CC tels que CBAC\subset B \subset A, avec p1p1 la proportion de BB dans AA et p2p2 la proportion de CC dans BB.
  • La proportion de CC dans AA est p=p1×p2p=p1 \times p2.

Évolution

  • Soit une quantité qui a une valeur initiale ViVi et une valeur finale VfVf, avec ViVi et VfVf réels positifs.
  • La variation absolue ΔV\Delta V entre les valeurs ViVi et VfVf est ΔV=VfVi\Delta V=Vf - Vi.
  • Une variation absolue positive correspond à une hausse.
  • Une variation absolue négative correspond à une baisse.
  • On appelle taux d’évolution tt entre les valeurs ViVi et VfVf le nombre t=VfViVit=\dfrac{Vf-Vi}{V_i}.
  • Un taux d’évolution positif correspond à une hausse.
  • Un taux d’évolution négatif correspond à une baisse.
  • Un taux d’évolution multiplié par 100100 correspond à un pourcentage d’évolution.
  • Soit tt le taux d’évolution entre les valeurs ViVi et VfVf, alors 1+t1+t est appelé « coefficient multiplicateur ».
  • Il permet de passer de ViVi à VfVf et on a la relation suivante : Vf=KViVf=KViK=1+tK=1+t.
  • Si une quantité subit plusieurs variations, on dit qu’elle subit des évolutions successives.
  • Si une quantité subit des évolutions successives, alors le coefficient multiplicateur global est égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
  • Soit tt le taux d’évolution entre les valeurs ViVi et VfVf, alors il existe un réel tt', taux d’évolution réciproque de tt, tel que tt' permet de passer de VfVf à ViVi.
  • Le coefficient multiplicateur KK' associé au taux réciproque tt' est égal à l’inverse du coefficient multiplicateur KK associé au taux tt : K=1KK'=\frac{1}{K}