Soit B, contenant nB éléments, une partie de l’ensemble A, contenant nA=0 éléments.
La proportion p de B dans A est le nombre réel défini par p=nAnB.
p est un nombre réel compris entre 0 et 1 ou plus simplement 0≤p≤1.
p peut s’exprimer sous forme de pourcentage en multipliant p par 100.
Soit 3 ensembles A (non vide), B et C tels que C⊂B⊂A, avec p1 la proportion de B dans A et p2 la proportion de C dans B.
La proportion de C dans A est p=p1×p2.
Évolution
Soit une quantité qui a une valeur initiale Vi et une valeur finale Vf, avec Vi et Vf réels positifs.
La variation absolue ΔV entre les valeurs Vi et Vf est ΔV=Vf−Vi.
Une variation absolue positive correspond à une hausse.
Une variation absolue négative correspond à une baisse.
On appelle taux d’évolution t entre les valeurs Vi et Vf le nombre t=ViVf−Vi.
Un taux d’évolution positif correspond à une hausse.
Un taux d’évolution négatif correspond à une baisse.
Un taux d’évolution multiplié par 100 correspond à un pourcentage d’évolution.
Soit t le taux d’évolution entre les valeurs Vi et Vf, alors 1+t est appelé « coefficient multiplicateur ».
Il permet de passer de Vi à Vf et on a la relation suivante : Vf=KVi où K=1+t.
Si une quantité subit plusieurs variations, on dit qu’elle subit des évolutions successives.
Si une quantité subit des évolutions successives, alors le coefficient multiplicateur global est égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit t le taux d’évolution entre les valeurs Vi et Vf, alors il existe un réel t′, taux d’évolution réciproque de t, tel que t′ permet de passer de Vf à Vi.
Le coefficient multiplicateur K′ associé au taux réciproque t′ est égal à l’inverse du coefficient multiplicateur K associé au taux t : K′=K1