Fiche de révision : Information chiffrée

Proportions

• Soit $B$, contenant $n_B$ éléments, une partie de l’ensemble $A$, contenant $n_A\neq0$ éléments.
• La proportion $p$ de $B$ dans $A$ est le nombre réel défini par $p=\dfrac{n_B}{n_A}$.
• $p$ est un nombre réel compris entre $0$ et $1$ ou plus simplement $0\leq p \leq 1$.
• $p$ peut s’exprimer sous forme de pourcentage en multipliant $p$ par $100$.
• Soit $3$ ensembles $A$ (non vide), $B$ et $C$ tels que $C\subset B \subset A$, avec $p_1$ la proportion de $B$ dans $A$ et $p_2$ la proportion de $C$ dans $B$.
• La proportion de $C$ dans $A$ est $p=p_1 \times p_2$.

Évolution

• Soit une quantité qui a une valeur initiale $V_i$ et une valeur finale $V_f$, avec $V_i$ et $V_f$ réels positifs.
• La variation absolue $\Delta V$ entre les valeurs $V_i$ et $V_f$ est $\Delta V=V_f - V_i$.
• Une variation absolue positive correspond à une hausse.
• Une variation absolue négative correspond à une baisse.
• On appelle taux d’évolution $t$ entre les valeurs $V_i$ et $V_f$ le nombre $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$.
• Un taux d’évolution positif correspond à une hausse.
• Un taux d’évolution négatif correspond à une baisse.
• Un taux d’évolution multiplié par $100$ correspond à un pourcentage d’évolution.
• Soit $t$ le taux d’évolution entre les valeurs $V_i$ et $V_f$, alors $1+t$ est appelé « coefficient multiplicateur ».
• Il permet de passer de $V_i$ à $V_f$ et on a la relation suivante : $V_f=KV_i$ où $K=1+t$.
• Si une quantité subit plusieurs variations, on dit qu’elle subit des évolutions successives.
• Si une quantité subit des évolutions successives, alors le coefficient multiplicateur global est égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
• Soit $t$ le taux d’évolution entre les valeurs $V_i$ et $V_f$, alors il existe un réel $t'$, taux d’évolution réciproque de $t$, tel que $t'$ permet de passer de $V_f$ à $V_i$.
• Le coefficient multiplicateur $K'$ associé au taux réciproque $t'$ est égal à l’inverse du coefficient multiplicateur $K$ associé au taux $t$ : $K'=\frac{1}{K}$