Fiche de révision : Information chiffrée

Proportions

• Soit $B$, contenant $n$BnB​ éléments, une partie de l’ensemble $A$, contenant $n$A\neq0 éléments.
• La proportion $p$ de $B$ dans $A$ est le nombre réel défini par $p=\dfrac{n$B}{nA}.
• $p$ est un nombre réel compris entre $0$ et $1$ ou plus simplement $0\leq p \leq 1$.
• $p$ peut s’exprimer sous forme de pourcentage en multipliant $p$ par $100$.
• Soit $3$ ensembles $A$ (non vide), $B$ et $C$ tels que $C\subset B \subset A$, avec $p$1p1​ la proportion de $B$ dans $A$ et $p$2 la proportion de $C$ dans $B$.
• La proportion de $C$ dans $A$ est $p=p$1 \times p2.

Évolution

• Soit une quantité qui a une valeur initiale $V$iVi​ et une valeur finale $V$f, avec $V$iVi​ et $V$f réels positifs.
• La variation absolue $\Delta V$ entre les valeurs $V$iVi​ et $V$f est $\Delta V=V$f - Vi.
• Une variation absolue positive correspond à une hausse.
• Une variation absolue négative correspond à une baisse.
• On appelle taux d’évolution $t$ entre les valeurs $V$iVi​ et $V$f le nombre $t=\dfrac{V$f-Vi}{V_i}.
• Un taux d’évolution positif correspond à une hausse.
• Un taux d’évolution négatif correspond à une baisse.
• Un taux d’évolution multiplié par $100$ correspond à un pourcentage d’évolution.
• Soit $t$ le taux d’évolution entre les valeurs $V$iVi​ et $V$f, alors $1+t$ est appelé « coefficient multiplicateur ».
• Il permet de passer de $V$iVi​ à $V$f et on a la relation suivante : $V$f=KVi où $K=1+t$.
• Si une quantité subit plusieurs variations, on dit qu’elle subit des évolutions successives.
• Si une quantité subit des évolutions successives, alors le coefficient multiplicateur global est égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
• Soit $t$ le taux d’évolution entre les valeurs $V$iVi​ et $V$f, alors il existe un réel $t'$, taux d’évolution réciproque de $t$, tel que $t'$ permet de passer de $V$fVf​ à $V$i.
• Le coefficient multiplicateur $K'$ associé au taux réciproque $t'$ est égal à l’inverse du coefficient multiplicateur $K$ associé au taux $t$ : $K'=\frac{1}{K}$