La division euclidienne

La division

• Diviser une quantité signifie la partager en un certain nombre de parts égales.
• La division euclidienne se distingue de la division par le fait qu’elle ne prend en compte que des nombres entiers. On l’utilise lorsqu’on ne peut pas séparer les objets que l’on partage. On peut alors avoir un reste.

La technique opératoire de la division euclidienne

• On commence par prendre uniquement le premier chiffre du dividende : $\blue{5}$.

• Combien de fois peut-on avoir $\green{3}$ dans le nombre $\blue{5}$ ?
  $\purple{1}$ fois seulement puisque $2 \times \green{3} = 6$ ce qui est plus grand que $\blue{5}$.
• On cherche ici les dizaines du quotient. En effet $\green{3} \times \purple{1}\text{ dizaine}$ correspond à $\green{3}\text{ dizaines}$ que l’on va soustraire à $\blue{5}\text{ dizaines}$.
• On place donc le $\purple{1}$ sous le $\green{3}$.
  On effectue ensuite l’opération $\purple{1} \times \green{3}$ et on note le résultat sous le $\blue{5}$.
  $\purple{1} \times \green{3} = 3$, on inscrit le $3$ sous le $\blue{5}$.
• On effectue ensuite la soustraction $\blue{5} - 3 = \red{2}$ et on écrit le résultat dans la même colonne.

• On abaisse ensuite le $\blue{8}$. On obtient ainsi le chiffre $\red{28}$.

• On cherche maintenant à savoir combien de fois on a $\green{3}$ dans $\red{28}$.
• On trouve $\purple{9}$ puisque $\purple{9} \times \green{3} = 27$ et $10 \times \green{3} = 30$ ce qui est plus grand que $\red{28}$. Ce résultat ne permet donc pas de résoudre l’équation.
• On place par conséquent le $\purple{9}$ à côté du $\purple{1}$ sous le $\green{3}$.
• On effectue ensuite l’opération $\purple{9} \times \green{3}$ et on note le résultat sous le $\red{28}$.
  $\purple{9} \times \green{3}=27$, on inscrit donc $27$ sous le $\red{28}$.
• On effectue ensuite la soustraction $\red{28} - 27 = \orange{1}$ et on écrit le résultat dans la même colonne.

• Ici, nous avons cherché les unités du quotient.
• On vérifie dans $\orange{1}$ combien de fois on peut mettre $\green{3}$ : on ne peut pas.
• On a donc $\blue{58} \div \green{3} = \purple{19}$ et il reste $\orange{1}$. Soit $\blue{58} = \green{3} \times \purple{19} + \orange{1}$