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La division euclidienne

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La division

  • Diviser une quantité signifie la partager en un certain nombre de parts égales.
  • La division euclidienne se distingue de la division par le fait qu’elle ne prend en compte que des nombres entiers. On l’utilise lorsqu’on ne peut pas séparer les objets que l’on partage. On peut alors avoir un reste.

La technique opératoire de la division euclidienne

  • On commence par prendre uniquement le premier chiffre du dividende : 5\blue{5}.

La divsion euclidienne mathématiques quatrième

  • Combien de fois peut-on avoir 3\green{3} dans le nombre 5\blue{5} ?
    1\purple{1} fois seulement puisque 2×3=62 \times \green{3} = 6 ce qui est plus grand que 5\blue{5}.
  • On cherche ici les dizaines du quotient. En effet 3×1 dizaine\green{3} \times \purple{1}\text{ dizaine} correspond à 3 dizaines\green{3}\text{ dizaines} que l’on va soustraire à 5 dizaines\blue{5}\text{ dizaines}.
  • On place donc le 1\purple{1} sous le 3\green{3}.
    On effectue ensuite l’opération 1×3\purple{1} \times \green{3} et on note le résultat sous le 5\blue{5}.
    1×3=3\purple{1} \times \green{3} = 3, on inscrit le 33 sous le 5\blue{5}.
  • On effectue ensuite la soustraction 53=2\blue{5} - 3 = \red{2} et on écrit le résultat dans la même colonne.

La divsion euclidienne mathématiques quatrième

  • On abaisse ensuite le 8\blue{8}. On obtient ainsi le chiffre 28\red{28}.

La divsion euclidienne mathématiques quatrième

  • On cherche maintenant à savoir combien de fois on a 3\green{3} dans 28\red{28}.
  • On trouve 9\purple{9} puisque 9×3=27\purple{9} \times \green{3} = 27 et 10×3=3010 \times \green{3} = 30 ce qui est plus grand que 28\red{28}. Ce résultat ne permet donc pas de résoudre l’équation.
  • On place par conséquent le 9\purple{9} à côté du 1\purple{1} sous le 3\green{3}.
  • On effectue ensuite l’opération 9×3\purple{9} \times \green{3} et on note le résultat sous le 28\red{28}.
    9×3=27\purple{9} \times \green{3}=27, on inscrit donc 2727 sous le 28\red{28}.
  • On effectue ensuite la soustraction 2827=1\red{28} - 27 = \orange{1} et on écrit le résultat dans la même colonne.

La divsion euclidienne mathématiques quatrième

  • Ici, nous avons cherché les unités du quotient.
  • On vérifie dans 1\orange{1} combien de fois on peut mettre 3\green{3} : on ne peut pas.
  • On a donc 58 ÷3=19\blue{58} \div \green{3} = \purple{19} et il reste 1\orange{1}. Soit 58 =3×19+1\blue{58} = \green{3} \times \purple{19} + \orange{1}