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La fonction cube

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La fonction cube

  • La fonction cube est la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x3f(x)=x^3.
  • Pour tout x<0x<0, f(x)=x3<0f(x)=x^3<0.
  • Pour tout x>0x>0, f(x)=x3>0f(x)=x^3>0.
  • La fonction cube n’admet pas d’extremum sur R\mathbb{R} ;
  • La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout xx réel on a : f(x)=f(x)f(-x)=-f(x) ;
  • La fonction cube est strictement croissante.
  • Pour tous aa et bb réels tels que a<ba, alors f(a)<f(b)f(a).
  • La réciproque est aussi vraie, c’est-à-dire : si f(a)<f(b)f(a) alors a<ba.
  • Équations de type x3=kx^3=k
  • Pour tout nombre réel kk, l’équation x3=kx^3=k admet une unique solution que l’on appelle racine cubique de kk et que l’on note k3\sqrt[3] {k}.
  • Inéquations de type x3<kx^3< k
  • Pour tout nombre réel kk, l’inéquation x3<kx^3 admet comme ensemble de solutions l’unique intervalle $]-\infty\,;\,\sqrt[3] {k}[<span class="katex-error" title="ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '#' at position 15: .

̲#Position relat…" style="color:#cc0000">. ((fleche))

Position relative des fonctions de référence

Soient \mathscr C_f,, \mathscr C_get et \mathscr C_hlescourbesrepreˊsentativesdestroisfonctions les courbes représentatives des trois fonctions f\,: \,x\,\rightarrow x^3,, g\,: \,x\,\rightarrow x^2et et h\,: \,x\,\rightarrow xsurlintervalle sur l’intervalle [0\,;\,+\infty[.Pour.

  • Pour x\ge 0,eˊtudionslapositionrelativedescourbesdeˊquation, étudions la position relative des courbes d’équation y=x,, y=x^2et et y=x^3<span class="katex-error" title="ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 1: &̲nbsp;:
  • Si " style="color:#cc0000"> :
  • Si x=0alors alors x=x^2=x^3((liste2))Si
  • Si 0< x<1alors alors x>x^2>x^3((liste2))Si
  • Si x=1alors alors x=x^2=x^3((liste2))Si
  • Si 1alors alors x<x^2<x^3$

Mathématiques seconde fonction cube Représentation graphique illustrant la position relative des courbes en fonction de x