La fonction cube

• La fonction cube est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3$.
• Pour tout $x<0$, $f(x)=x^3<0$.
• Pour tout $x>0$, $f(x)=x^3>0$.
• La fonction cube n’admet pas d’extremum sur $\mathbb{R}$ ;
• La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout $x$ réel on a : $f(-x)=-f(x)$ ;
• La fonction cube est strictement croissante.
• Pour tous $a$ et $b$ réels tels que $a$, alors $f(a)$.
• La réciproque est aussi vraie, c’est-à-dire : si $f(a)$ alors $a$.
• Équations de type $x^3=k$
• Pour tout nombre réel $k$, l’équation $x^3=k$ admet une unique solution que l’on appelle racine cubique de $k$ et que l’on note $\sqrt[3] {k}$.
• Inéquations de type $x^3< k$
• Pour tout nombre réel $k$, l’inéquation $x^3$ admet comme ensemble de solutions l’unique intervalle $]-\infty\,;\,\sqrt[3] {k}[<span class="katex-error" title="ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '#' at position 15: .

̲#Position relat…" style="color:#cc0000">. ((fleche))

Position relative des fonctions de référence

Soient \mathscr C_f$,$\mathscr C_g$et$\mathscr C_h$les courbes représentatives des trois fonctions$f\,: \,x\,\rightarrow x^3$,$g\,: \,x\,\rightarrow x^2$et$h\,: \,x\,\rightarrow x$sur l’intervalle$[0\,;\,+\infty[$.$

• Pour x\ge 0$, étudions la position relative des courbes d’équation$y=x$,$y=x^2$et$y=x^3<span class="katex-error" title="ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 1: &̲nbsp;:
• Si " style="color:#cc0000"> :
• Si x=0$alors$x=x^2=x^3$((liste2))\ast Si$
• Si 0< x<1$alors$x>x^2>x^3$((liste2))\ast Si$
• Si x=1$alors$x=x^2=x^3$((liste2))\ast Si$
• Si 1$alors$x<x^2<x^3$