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Fonction exponentielle : définition, propriétés et résolution de calcul
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Introduction :
La fonction exponentielle est essentielle dans le programme de terminale car elle est très souvent proposée au baccalauréat. Dans ce premier cours sur la fonction exponentielle, nous allons la définir, étudier ses propriétés et traiter quelques exemples.
Définition de la fonction exponentielle
Fonction exponentielle :
La fonction exponentielle est la fonction, notée , dérivable sur telle que : et .
Propriétés de la fonction exponentielle
On utilise une notation moins lourde : .
Résolutions de calcul
Exemple 1
Simplifions les écritures suivantes :
On utilise la propriété :
On utilise la propriété :
On utilise la propriété :
Exemple 2
Résolvons les équations et inéquations suivantes :
Le discriminant est égal à : donc .
L’équation admet donc deux solutions et :
On obtient le tableau de signe suivant :