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Fonction exponentielle : limites, courbe représentative et fonctions composées
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Introduction :
Dans ce cours, nous ferons l’étude de la fonction exponentielle à travers ses variations, ses limites et sa courbe représentative. Ensuite, nous traiterons les fonctions composées de la forme mettant en jeu la fonction exponentielle.
Étude de la fonction exponentielle
Limites à l’infini
et
Courbe représentative de la fonction exponentielle
Tableau de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle sur :
Remarques :
Si , alors on dit que la droite d’équation est asymptote horizontale à la courbe en ou .
Limites importantes
Pour retenir les résultats de ces limites, gardons en tête que la fonction exponentielle « l’emporte toujours », c’est-à-dire qu’elle domine par rapport aux autres fonctions.
Attention, cela est juste un moyen pour retenir ces résultats. On ne doit pas dire sur une copie « l’exponentielle l’emporte donc… »
Étude d’une fonction de la forme
Soit la fonction définie sur par . Étudions ses variations.
Pour tout ,