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Programme Lycée TleCours MathématiquesFonction exponentielle : limites, courbe représentative et fonctions composéesFiche de révision : Fonction exponentielle : limites, courbe représentative et fonctions composéesFiche de révision Fonction exponentielle : limites, courbe représentative et fonctions composées
Si tu es un lycéen en terminale, tu dois déjà avoir planifié tes révisions pour ton baccalauréat 2026. Si ce n’est pas le cas, tu peux te baser sur notre programme de révision en le planifiant en fonction des dates du bac 2026 ou des coefficients des matières … 💪
Étude de la fonction exponentielle
Propriétés:
- Pour tout nombre $x$, $e^x > 0$
- $e^0=1$ et $e^1 ≈ 2,718$
- $e'= e$
- La fonction exponentielle est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
- Courbe représentative et tableau de variations :
Limites importantes
Propriétés : limites à l’infini de la fonction exponentielle
$\lim\limits_{x \to +\infty} e^x= +\infty$
$\lim\limits_{x \to -\infty} e^x= 0$
Théorème :
$\lim\limits_{x \to 0} { \dfrac {e^x-1}{x}}= 1$
$\lim\limits_{x \to 0} { \dfrac {e^x}{x}}= +\infty$
$\lim\limits_{x \to -\infty} { x{e^x}}= 0$
Astuce
Pour retenir aisément les résultats de ces limites, on peut simplifier en disant que « l’exponentielle l’emporte toujours ».
Fonction de la forme $exp(u)$
Propriétés :
Soit $u$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ de $ℝ$, la fonction $e^u$ est dérivable sur $I$ et sa dérivée est $u'×e^u$
La fonction $e^u$ a le même sens de variation que la fonction $u$ (car c’est la composée de cette fonction $u$ avec la fonction exponentielle qui est croissante).
