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La fonction inverse
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Introduction :
Tout comme la fonction carré qui fait l’objet d’un autre cours, la fonction inverse est une fonction de référence. Comme leur nom l’indique, ces fonctions servent de référence pour étudier les variations, les extrema et les représentations graphiques d’autres fonctions plus complexes.
Nous allons donc débuter cette leçon par la définition et les propriétés de la fonction inverse puis nous verrons comment résoudre des équations et inéquations grâce à cette fonction.
Fonction inverse
Définition
Fonction inverse :
La fonction qui à tout nombre réel non nul associe son inverse est appelée fonction inverse.
Elle est définie sur par .
Cet ensemble de définition se note aussi ou (qui se lit privé de zéro)
Représentation graphique et propriétés
Pour tracer la courbe représentative de la fonction inverse, on établit son tableau de valeurs :
Courbe représentative d’une fonction inverse
La courbe représentative de la fonction inverse est symétrique par rapport à l’origine du repère. Pour tout réel on a :
Courbe représentative d’une fonction inverse
La fonction inverse est décroissante sur l’intervalle et décroissante sur .
Son tableau de variation est le suivant :
La fonction inverse inverse l’ordre sur et sur :
Résolution d’équations et inéquations à l’aide de la fonction inverse