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La fonction inverse

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Fonction inverse

Définition et propriétés

Définition : fonction inverse

La fonction ff telle que f(x)=1xf(x)=\dfrac{1}{x} est appelée fonction inverse ; elle est définie sur R\mathbb R{00}.

Sa courbe représentative est une hyperbole.

Propriétés :

  • La courbe représentative de la fonction inverse est symétrique par rapport à l’origine du repère.
  • La fonction inverse est décroissante sur l’intervalle];0[]-\infty ; 0[ et décroissante sur ]0;+[]0 ; +\infty[.
  • Deux nombres positifs ne sont pas rangés dans le même ordre que leurs inverses.
  • On dira que la fonction inverse inverse l’ordre sur ]0;+[]0 ; +\infty[.
  • Deux nombres négatifs ne sont pas rangés dans le même ordre que leurs inverses.
  • On dira que la fonction inverse inverse l’ordre sur ];0[]-\infty ;0[.

Fonctions homographiques

Expression et ensemble de définition

Définition : fonction homographique

Soit a,b,c,da,b, c,d quatre réels avec c0c \neq 0.

La fonction ff définie par f(x)=ax+bcx+df(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d} est appelée fonction homographique.

ff ne sera définie que lorsque cx+d0cx+d \neq 0, c’est-à-dire lorsque xdcx \neq -\dfrac{d}{c}

Le dénominateur ne peut jamais être égal à zéro.

Courbe représentative

La courbe représentative d’une fonction homographique est une hyperbole. Sa représentation graphique est la suivante :

Courbe représentative d’une fonction homographique 2nde Courbe représentative d’une fonction homographique