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La fonction inverse

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Fonction inverse

Définition et propriétés

Définition : fonction inverse

La fonction $f$ telle que $f(x)=\dfrac{1}{x}$ est appelée fonction inverse ; elle est définie sur $\mathbb R${$0$}.

Sa courbe représentative est une hyperbole.

Propriétés :

  • La courbe représentative de la fonction inverse est symétrique par rapport à l’origine du repère.
  • La fonction inverse est décroissante sur l’intervalle$]-\infty ; 0[$ et décroissante sur $]0 ; +\infty[$.
  • Deux nombres positifs ne sont pas rangés dans le même ordre que leurs inverses.
  • On dira que la fonction inverse inverse l’ordre sur $]0 ; +\infty[$.
  • Deux nombres négatifs ne sont pas rangés dans le même ordre que leurs inverses.
  • On dira que la fonction inverse inverse l’ordre sur $]-\infty ;0[$.

Fonctions homographiques

Expression et ensemble de définition

Définition : fonction homographique

Soit $a,b, c,d$ quatre réels avec $c \neq 0$.

La fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ est appelée fonction homographique.

$f$ ne sera définie que lorsque $cx+d \neq 0$, c’est-à-dire lorsque $x \neq -\dfrac{d}{c}$

Le dénominateur ne peut jamais être égal à zéro.

Courbe représentative

La courbe représentative d’une fonction homographique est une hyperbole. Sa représentation graphique est la suivante :

Courbe représentative d’une fonction homographique 2nde Courbe représentative d’une fonction homographique