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La fonction racine carrée

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Courbe représentative de la fonction racine carrée

  • La fonction racine carrée est la fonction qui à tout réel positif xx associe le nombre réel positif noté x\sqrt x dont le carré est xx.
  • f(x)=xf(x)=\sqrt x avec x0x\geq0.
  • Afin de tracer la courbe représentative de la fonction racine carrée sur un intervalle, il faut établir un tableau de valeurs.

Mathématiques seconde réforme fonction racine carrée Courbe représentative de la fonction racine carrée

Propriétés de la fonction racine carrée

  • On a 0=0\sqrt 0=0 et pour tout x>0x>0 on a x>0\sqrt x>0 ;
  • La racine carrée d’un nombre positif xx est le nombre positif, noté x\sqrt x, tel que x2=x\sqrt x^2=x ;
  • La fonction racine carrée est strictement croissante.
  • Pour tous aa et bb réels positifs tels que a<ba< b, alors f(a)<f(b)f(a). La réciproque est aussi vraie.
  • Équation du type x=k\sqrt x=kkk est un réel
  • Afin de résoudre algébriquement l’équation x=k\sqrt x=k , il faut distinguer trois cas différents :
  • Cas où k<0k<0 :
  • L’équation x=k\sqrt x=kk<0k<0 n’admet pas de solution car x0\sqrt x\ge 0.
  • Cas où k=0k=0 :
  • L’équation x=0\sqrt x=0 admet une solution qui est égale à 00 car 0=0\sqrt 0=0.
  • Cas où k>0k>0 :
  • L’équation x=k\sqrt x=k admet une solution unique x=k2x=k^2.
  • Inéquation du type x<k\sqrt {x} < kkk est un réel
  • Afin de résoudre algébriquement l’inéquation x<k\sqrt x, il faut distinguer différentes cas :
  • Cas où k<0k<0 :
  • L’équation x=k\sqrt x=kk<0k<0 n’admet pas d’intervalle de solution car x0\sqrt x\ge 0.
  • Cas où k=0k=0 :
  • L’équation x=0\sqrt x=0 admet une solution qui est égale à 00 car 0=0\sqrt 0=0.
  • Cas où k>0k>0 :
  • L’équation x<k\sqrt x admet comme unique intervalle solution $[0\,;\,k^2[$.