Exercices Le raisonnement par récurrence

On donne la suite définie par $u_{n+1}=\frac{1}{8}u_n+\frac{7}{2}$ et $u_0=72$.
Calculer $u_1$ sans calculatrice et en détaillant les calculs.

On s'intéresse à l'égalité suivante :

$1+2+…+n=\dfrac{1}{2}n(n+1)$

La démontrer par récurrence.

Démontrer que l'inégalité (I) $(1+x)^2\geq 1+2x$ est vraie pour tout réel $x$.