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Les nombres décimaux, rationnels et irrationnels

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L'ensemble des nombres décimaux

  • Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d'une fraction décimale :

a10n [avec aZ et nN]\dfrac{a}{10^n} \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [avec $a\in \mathbb Z$ et $n\in \mathbb N$]}}}

  • L’ensemble des nombres décimaux est noté : D\mathbb D.
  • Encadrer un réel xx revient à trouver deux nombres décimaux aa et bb tels que :
    a<x<ba < x < b.
  • Autrement dit : x ]a;b[x\in\ ]a;b[.
  • bab-a est appelé amplitude de l’encadrement.
  • Encadrer un réel xx à 10n10^{-n} près, où nn est un entier naturel, revient à trouver deux nombres décimaux aa et bb tels que : a<x<ba < x < b et ba=10nb-a = 10^{-n}.

Nombres rationnels et nombres irrationnels

  • Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’exprimer sous la forme du quotient de deux nombres entiers aa et bb :

ab [avec b0]\dfrac{a}{b}\footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [avec $b\neq 0$]}}}

  • Un nombre réel qui n’est pas rationnel est dit irrationnel.
  • Il ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction.