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Programme Primaire CM2Cours MathématiquesLes notations et codes usuels en géométrieundefined : Les notations et codes usuels en géométrieLes notations et codes usuels en géométrie
Introduction
La géométrie est une science exacte et précise. Il faut donc utiliser les bons codes et les bonnes notations. Te rappelles-tu du vocabulaire que tu as déjà appris : points, droites, segments, angles, etc. ? Dans ce cours, nous allons voir l'ensemble des notations utilisées en géométrie, ainsi que de nouvelles notions telles que le parallélisme et la perpendicularité.
Prérequis : N’hésite pas à aller consulter le cours de CM1 - Géométrie : éléments de base.
L'appartenance
Savoir si un point appartient à une droite
À retenir
Un point appartient à une droite si le point est situé sur cette droite. En géométrie, on utilise des notations particulières pour exprimer des notions :
- Le signe $\in$ signifie « appartient ».
- Le signe $\notin$ signifie « n'appartient pas ».
Voici la droite $(MN)$ où nous plaçons 3 points $A$, $B$ et $C$.
On peut dire que le point $A$ et le point $C$ appartiennent à la droite $(MN)$ car ils sont tous les deux situés sur la droite $(MN)$.
- On l'écrit $A \in (MN)$, et $C \in (MN)$.
En revanche, le point $B$ n'appartient pas à la droite $(MN)$.
- On l'écrit $B \notin (MN)$.
Savoir si un point appartient à un segment
À retenir
Un point appartient à un segment si le point est situé sur le segment, c'est-à-dire entre les deux points du segment.
Exemple
Ici, il n'y a que le point $C$ qui appartient au segment $[MN]$ car il est situé entre les points $M$ et $N$.
Le point $A$ est sur la droite $(MN)$, mais pas sur le segment $[MN]$ car il n'est pas entre les points $M$ et $N$.
Enfin, le point $B$ n’appartient pas à la droite $(MN)$, donc il ne peut pas appartenir au segment $[MN]$.
- On l’écrit $C \in [MN]$, $A \notin [MN]$ et $B \notin [MN]$.
Savoir si un segment appartient à une droite
À retenir
Un segment appartient à une droite si le segment est sur la droite.
Exemple
Sur cette figure, on observe que le segment $[MB]$ n’est pas superposé à la droite $(MN)$ : il n’appartient donc pas à la droite $(MN)$.
- On l’écrit $[MB] \notin (MN)$.
En revanche, le segment $[AC]$ mais aussi les segments $[CN]$, $[AM]$, $[AN]$ et $[MC]$ sont superposés à la droite $(MN)$ : ils appartiennent donc à la droite $(MN)$.
- On l’écrit $[AC] \in (MN)$ ; $[CN] \in (MN)$ etc.
Les droites perpendiculaires
Rappel
Deux droites qui se coupent en un point sont deux droites sécantes.
À retenir
Si ces droites forment un angle droit ($90°$), alors on dit qu'elles sont perpendiculaires. Le signe mathématique qui signifie perpendiculaire se note : $\perp$.
Exemple
Les droites $(d_3)$ et $(d_4)$ sont-elles perpendiculaires ?
On vérifie si les droites sont perpendiculaires à l’aide d’une équerre :
On note alors l’angle droit sur la figure comme ceci :
Ici, on peut affirmer que $(d_3)$ et $(d_4)$ sont perpendiculaires.
- On l'écrit $(d_3) \perp (d_4)$.
Les droites parallèles
À retenir
Deux droites qui ne se coupent jamais sont dites parallèles. Le signe mathématique qui signifie parallèle se note : $//$.
Exemple
Les droites $(d_5)$ et $(d_6)$ sont-elles parallèles ?
Ces deux droites ne se coupent pas. Elles sont donc parallèles.
- On l'écrit $(d_5) // (d_6)$.
Exemple
Les droites $(d_7)$ et $(d_8)$ sont-elles parallèles ?
Ici, on voit très bien qu’elles se coupent en un point. Elles ne sont donc pas parallèles.
- On dit qu’elles sont sécantes.
Exemple
Les droites $(d_9)$ et $(d_{10})$ sont-elles parallèles ?
Sur cette figure, elles ne se coupent pas. Mais comme une droite est infinie, on peut imaginer leur prolongement :
Même si ça ne se voyait pas sur la première figure, les deux droites se coupent en un point.
- Elles ne sont donc pas parallèles.
