Fiche de révision Les statistiques

Vocabulaire et définitions

Vocabulaire

• Étudier une série statistique, c'est étudier un caractère dans une population :
• la population est l'ensemble des individus étudiés ;
• le caractère est le type de mesure recueillie (qualitatif ou quantitatif) ;
• les modalités sont les valeurs prises par ce caractère.

Effectif et effectif total

• L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série.
• L'effectif total est la somme de tous les effectifs.

Fréquence d'une valeur

• $\text{Fréquence d'une valeur}=\dfrac{\text{Effectif de la valeur}}{\text{Effectif total}}$
• La fréquence est un nombre compris entre $0$ et $1$ ; la somme de toutes les fréquences vaut $1$.
• Elle peut s'exprimer sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage (en multipliant par $100\,\%$).

Calculer une moyenne simple

• $\text{Moyenne}=\dfrac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Nombre total de valeurs}}$
• La moyenne résume une série par un seul nombre, mais ne suffit pas toujours à décrire complètement une série (des séries très différentes peuvent avoir la même moyenne).

Organiser et représenter des données

Le recueil des données

• Les données peuvent être recueillies par : observation directe, questionnaire, ou à partir de sources existantes.
• Elles doivent être fiables, précises et organisées.

Organisation des données sous forme de tableau

• Un tableau de données regroupe les valeurs, les effectifs et les fréquences d'une série statistique.

Représentations graphiques

• Diagramme en bâtons : bâtons de même largeur, hauteur proportionnelle à l'effectif → illustre la répartition des effectifs.
• Diagramme circulaire : disque en secteurs, angle proportionnel à l'effectif → illustre les proportions (fréquences).
• Méthode : angle = fréquence $\times\ 360°$ (ou $\times\ 180°$ pour un semi-circulaire).
• Diagramme à bandes : bande rectangulaire divisée en bandes, longueur proportionnelle à l'effectif → illustre les proportions.
• Méthode : longueur de la bande = fréquence $\times$ longueur totale.
• Graphique : illustre l'évolution d'une grandeur $G_1$ (axe des ordonnées) en fonction d'une grandeur $G_2$ (axe des abscisses).

Tableur-grapheur

• Un tableur est un logiciel permettant d'organiser des données en tableau et de créer des graphiques à partir de celles-ci (LibreOffice Calc, Google Sheets, Excel…).
• Étapes : trouver des données fiables → les entrer dans le tableur → sélectionner les données → insérer et paramétrer le diagramme (type, titre, axes).

Approfondissement : regroupement par classes

• Quand les valeurs numériques sont nombreuses et variées, on les regroupe par classes.
• L'amplitude d'une classe est la différence entre sa plus grande et sa plus petite valeur.
• On représente les classes par un histogramme : rectangles accolés dont l'aire est proportionnelle à l'effectif.
• Pour des classes de même amplitude : les largeurs des rectangles sont égales, et les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs.