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Les statistiques : vocabulaire et interprétation des résultats

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Vocabulaire et définitions

  • La liste des données collectées lors d’une enquête ou d’une série de mesures est appelée série de données statistique.
  • Étudier une série statistique, c’est étudier un caractère dans une population :
  • la population est l’ensemble des individus étudié ;
  • le caractère est le type de mesure que l’on recueille. Il peut être qualitatif ou quantitatif ;
  • les valeurs sont toutes les valeurs possibles que peut prendre ce caractère ;
  • les données sont toutes les mesures que l’on a recueillies.
  • L’effectif d’une valeur du caractère est le nombre de fois que cette valeur apparait dans la liste, c’est-à-dire le nombre d’individus qui possèdent cette valeur du caractère.
  • L’effectif total de la série est le nombre total d’individus de la population étudiée, c'est-à-dire la somme des effectifs.
  • La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total soit : $$\text{Fréquence d’une valeur}=\dfrac{\text{Effectif de la valeur}}{\text{Effectif total}}$$
  • La fréquence d’une valeur est un nombre compris entre $0$ et $1$.
  • La somme de toutes les fréquences est égale à $1$.
  • La fréquence peut être laissée sous forme de fraction ou donnée sous forme décimale ou de pourcentage.
  • Sous forme de pourcentage, la valeur de la fréquence devient $\dfrac{\text{Effectif de la valeur}}{\text{Effectif total}} \times 100\ \%$

Organiser et représenter des données pour lire et interpréter des résultats

  • Les résultats d’une étude statistique sont le plus souvent rassemblés dans un tableau de données qui regroupe les valeurs, les effectifs, voire les fréquences de la série statistique.
  • Lorsque le nombre de valeurs est trop important, afin de limiter la taille du tableau, on peut regrouper les valeurs par classes, c'est-à-dire par intervalles de valeurs. De par la notion même d’intervalle, ce type de classement ne peut être envisagé que si le caractère étudié est quantitatif.
  • Pour illustrer graphiquement les résultats d’une étude statistique, il existe plusieurs types de représentations.
  • Le diagramme en bâtons est composé de bâtons (ou de barres) de même largeur dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif. Il représente une série statistique en illustrant la répartition des effectifs.

Diagramme en bâtons mathématiques cinquième Diagramme en bâtons

  • Le diagramme circulaire est un disque partagé en secteurs circulaires (parties de cercle) dont l’angle est proportionnel à l’effectif. Il représente une série statistique en illustrant les proportions des effectifs, soit la fréquence de chaque valeur du caractère étudié.

Diagramme circulaire mathématiques cinquième Diagramme circulaire

  • Le diagramme à bande est une bande rectangulaire partagée en bandes dont la longueur est proportionnelle à l’effectif. Il représente une série statistique en illustrant les proportions des effectifs, soit la fréquence de chaque valeur du caractère étudié.

Diagramme à bandes mathématiques cinquième Diagramme à bandes

  • L’histogramme est un diagramme type « bâtons » utilisé pour représenter une série de données regroupées en classes. Il est composé de bâtons dont la largeur correspond à la largeur de l’intervalle et dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif de la classe. Il représente une série statistique en illustrant la répartition des effectifs par classes. De par la notion d’intervalles, un histogramme n’a de raison d’être que dans le cas de l’étude d’un caractère quantitatif.

Histogramme mathématiques cinquième Histogramme

  • Le graphique représente une série statistique en illustrant l’évolution des effectifs.

Graphique mathématiques cinquième Graphique