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Épreuve et schéma de Bernouilli
Épreuve de Bernoulli
On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre toute expérience admettant deux issues exactement :
Schéma de Bernoulli
On appelle schéma de Bernoulli de paramètres et avec entier naturel non nul et réel compris entre et , toute expérience aléatoire consistant à répéter fois de façon indépendante une même épreuve de Bernoulli de paramètre .
Coefficients binomiaux
Définition
Une expérience suit un schéma de Bernoulli de paramètres et . est un entier tel que . On appelle coefficient binomial le nombre de chemins conduisant à succès sur l’arbre représentant cette expérience. Ce nombre se note et se lit « parmi ».
Les propriétés des coefficients binomiaux
Une expérience suit un schéma de Bernoulli de paramètres et .
est un entier tel que .
On a les résultats suivants :
Loi binomiale
On considère un schéma de Bernoulli de paramètres et (avec entier naturel non nul et un réel compris entre et ) et la variable aléatoire comptant le nombre de succès obtenus dans ce schéma.
On dit alors que suit la loi binomiale de paramètres et que l’on note La loi de la variable aléatoire est donnée, pour tout entier compris entre et par :