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Lois à densité
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Loi binomiale
Définitions :
On dit qu’une épreuve de Bernouilli est de paramètre si la probabilité de succès est .
Un schéma de Bernoulli a deux paramètres : le nombre de répétitions et la probabilité de succès de l’épreuve répétée.
Définitions :
Loi à densité et loi uniforme
Définitions :
Propriétés :
Pour tous réels et appartenant à l’intervalle
Pour une loi continue, dans les calculs de probabilités, on peut remplacer les inégalités larges par des inégalités strictes et réciproquement.
Définition : loi uniforme
et désignent deux nombres réels distincts avec .
Dire qu’une variable aléatoire suit la loi uniforme sur l’intervalle signifie que la densité de probabilité est une fonction constante sur . La densité de probabilité de la loi uniforme sur est la fonction définie sur par :
Propriété :
est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur . pour tout intervalle inclus dans
Définition : espérance d’une variable aléatoire
Loi exponentielle
Définition : loi exponentielle
désigne un nombre réel strictement positif.
Dire qu’une variable aléatoire suit la loi exponentielle de paramètre sur signifie que sa densité de probabilité est définie sur par :
Propriétés :
est une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre .
Pour tout intervalle inclus dans :
Définition : espérance d’une variable aléatoire et loi exponentielle
L’espérance d’une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre est : .
Lois normales
Définition : loi normale centrée réduite
Propriétés : Pour la loi normale centrée réduite :
Définition : loi normale
Propriété :
Si est une variable aléatoire suivant la loi normale , on a les approximations suivantes :