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Médiane et étendue

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Rappels

  • Étudier une série statistique, c'est étudier un caractère dans une population :
  • la population est l'ensemble des individus étudiés ;
  • le caractère est le type de mesure que l'on recueille. Il peut être qualitatif ou quantitatif ;
  • les valeurs sont toutes les valeurs possibles que peut prendre ce caractère ;
  • les données sont toutes les mesures que l'on a recueillies ;
  • l'effectif d'une valeur du caractère est le nombre de fois que cette valeur apparait dans la liste, c'est à dire le nombre d'individus qui possèdent cette valeur du caractère ;
  • l'effectif total de la série est le nombre total d'individus de la population étudiée, c'est-à-dire la somme des effectifs ;
  • la fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total.
  • Les résultats d'une étude statistique sont le plus souvent rassemblés dans un tableau de données où apparaissent les valeurs, les effectifs, ainsi que les fréquences si nécessaire.

Caractéristiques de position : moyenne et médiane

  • Une caractéristique de position est un nombre autour duquel se répartissent les valeurs collectées lors d'une enquête ou d'une série de mesures.
  • La moyenne et la médiane sont des caractéristiques de position de la série.

Moyenne

  • La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les données de cette série par l'effectif total.
  • La moyenne de la série de données n'est pas forcément une des valeurs de la série.
  • La moyenne est toujours comprise entre ces deux valeurs extrêmes.
  • Ce n'est généralement pas la moyenne des deux valeurs extrêmes de la série.
  • Une valeur pondérée par son effectif est le produit de cette valeur par son effectif.
  • La moyenne pondérée d'une série statistique est égale à la somme des valeurs pondérées par leur effectif respectif divisée par l'effectif total.
  • Le calcul de la moyenne pondérée peut être utilisé pour estimer la moyenne d'une série de données regroupées par classes. On prend alors pour valeurs le centre de chaque intervalle.
  • La moyenne calculée ainsi est appelée moyenne des classes centrées.

Médiane

  • Les données d'une série étant rangées dans l'ordre croissant, on appelle médiane de cette série une valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif.
  • La médiane est telle qu'il y a au moins la moitié des données inférieures ou égales à cette valeur et au moins la moitié des données supérieures ou égales à cette valeur.
  • Elle est généralement différente de la moyenne de la série.
  • La médiane n'est pas forcément une des valeurs de la série.
  • Pour déterminer la médiane d'une série de données :
  • dans le cas d'un effectif total pair :
  • on classe les données dans l'ordre croissant ;
  • on sépare les données en 2 groupes de même effectif ;
  • la valeur de la médiane est située entre les 2 valeurs centrales de la série ordonnée.
  • dans le cas d'un effectif total impair :
  • on classe les données dans l'ordre croissant ;
  • on sépare les données en 2 groupes de même effectif ;
  • la valeur de la médiane est la valeur centrale de la série ordonnée.
  • Il y a autant de données avant la médiane qu'après la médiane.
  • Lorsque l'effectif total est pair, la médiane est n'importe quel nombre compris entre les deux valeurs centrales. On prend généralement la moyenne des deux.
  • Lorsque l'effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale de la série.

Caractéristique de dispersion d'une série statistique : l'étendue

  • Une caractéristique de dispersion donne une idée de l'éparpillement des valeurs collectées lors d'une enquête ou d'une série de mesures.
  • L'étendue est une caractéristique de dispersion de la série.
  • L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série : Eˊtendue=Valeur maxValeur min\text{Étendue} = \text{Valeur max} - \text{Valeur min}