Cours : Multiplier et diviser par 10 des nombres décimaux

Les nombres décimaux permettent aussi de faire des calculs. Nous allons apprendre à multiplier ou diviser un nombre par 10. Et nous apprendrons également à trouver le complément au nombre entier supérieur.

Multiplier un nombre décimal par 10

Pour multiplier un nombre décimal par 10, on peut s’aider du tableau de numération.

Si on multiplie 5,32 par 10, cela signifie que :

• 5 unités sont multipliées par 10 : 5 dizaines ;
• 3 dixièmes sont multipliés par 10 : 3 unités ;
• 2 centièmes sont multipliés par 10 : 2 dixièmes.

À retenir

En multipliant par 10, la valeur de chaque chiffre sera 10 fois plus grande.

• Plaçons les chiffres dans le tableau de numération :

• 5,32 × 10 = 53,2

À retenir

Pour multiplier un nombre décimal par 10, on déplace la virgule d’une position vers la droite.

Exemple

18,43 × 10 = 184,3

2,1 × 10 = 21

50,94 × 10 = 509,4

Diviser un nombre décimal par 10

À retenir

La division s’écrit avec le signe « $\div$ ».

Pour diviser un nombre décimal par 10, on peut s’aider du tableau de numération.

À retenir

En divisant par 10, la valeur de chaque chiffre sera 10 fois plus petite.

Si on divise 53,2 par 10, on obtient :

• 53,2 $\div$ 10 = 5,32

À retenir

Pour diviser un nombre décimal par 10, on déplace la virgule d’une position vers la gauche.

Exemple

25,4 $\div$ 10 = 2,54

871,6 $\div$ 10 = 87,16

Attention

Un nombre ne peut pas commencer par une virgule. Si c’est le cas, il faut rajouter un zéro avant la virgule.

Exemple

3,41 $\div$ 10 = 0,341

Calcul du complément au nombre entier supérieur

Un coureur a parcouru 9,54 km. Combien lui reste-t-il pour atteindre le kilomètre 10.
J’ai ramassé 3,6 kg de fraises. Combien en manque-t-il pour atteindre 4 kg ?
Comment calculer ?

Rappel

10 dixièmes = 1

• On peut écrire $\dfrac{10}{10}$ = 1.

100 centièmes = 1

• On peut écrire $\dfrac{100}{100}$ = 1.

Voici les étapes pour calculer le complément au nombre entier supérieur.

• Quel est la partie entière ? Quel le nombre entier supérieur ?
• Lire la partie décimale du nombre.
• Compléter pour que la partie décimale fasse 1.
• Donner le résultat.

Exemple

Quel est le complétement au nombre entier supérieur de 3,6 ?

• Quel est la partie entière ? Quel le nombre entier supérieur ?

La partie entière est 3.
L’entier supérieur est 4.

• Lire la partie décimale du nombre.

La partie décimale du nombre est 0,6, ou 6 dixièmes, ou $\dfrac{6}{10}$.

• Compléter pour que la partie décimale fasse 1.

Il nous manque 0,4 ou $\dfrac{4}{10}$, pour atteindre 1.

• Donner le résultat.

Le complément au nombre entier supérieur de 3,6 est 0,4.

Exemple

Quel est le complétement au nombre entier supérieur de 9,54 ?

• La partie entière de 9,54 est 9.
  L’entier supérieur de 9,54 est 10.
• La partie décimale du nombre est 0,54, ou 54 centièmes, ou $\dfrac{54}{100}$.
• Il nous manque 0,46 ou $\dfrac{46}{100}$, pour atteindre 1.
• Le complément au nombre entier supérieur de 9,54 est 0,46.