Multiplier un nombre compris entre 11 et 99 par un nombre inférieur à 10

La technique que l’on va apprendre passe par la décomposition.
Cela permet de calculer assez rapidement en évitant les erreurs.

Prenons comme exemple le schéma suivant :

• Chaque colonne représente le nombre 23.
  Il y a 6 colonnes en tout.
  On a donc bien ici un nombre compris entre 11 et 99 (c’est 23) et un nombre inférieur à 10 (c’est 6).

Pour calculer le nombre total de petits cubes, nous devons effectuer une multiplication : $$23\times 6$$

Méthodologie :

• Pour faire un calcul comme 23 fois 6 (ou 6 fois 23, c’est la même chose !), on peut décomposer le nombre compris entre 11 et 99, ici 23 :
• $23=20+3$, soit 20 dizaines + 3 unités.
• Ensuite, il faut tout multiplier par le nombre inférieur à 10, ici par 6 :
  23 fois 6, c’est 20 fois 6, plus 3 fois 6
  Soit $23\times 6=(20\times 6)+(3\times 6)$
  On a donc : $20\times 6=120$ et $3\times 6=18$
• Ajoutons les deux résultats :
  $120+18=138$
• Le résultat est donc : $23\times 6=138$

À retenir

Pour récapituler les étapes, reprenons cette démarche à l’aide d’un autre exemple : $$76\times 4$$

• On décompose 76 en dizaines et en unités :

$\rightarrow 76=70+6$
$76\times 4=(70\times 4)+(6\times 4)$

• On multiplie chacun des nombres par 4 :

$70\times 4=280$
puis $6\times 4=24$

• Pour terminer, on ajoute les deux résultats :

$280+24=304$

• Le résultat est $76\times 4=304$