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Introduction :
L'objectif de ce cours est de revoir les trois premières opérations sur les nombres décimaux : addition, soustraction et multiplication.
Nous reverrons tout d'abord l'addition de deux nombres décimaux, puis la soustraction de deux nombres décimaux et enfin la multiplication de deux nombres décimaux.
Addition de deux nombres décimaux
Additionner deux nombres décimaux
Somme :
Le résultat d'une addition est une somme.
La somme des termes et est .
La somme des termes et est .
Lorsqu'on pose une addition, les virgules doivent être alignées verticalement et il ne faut pas oublier les retenues.
Certains calculs peuvent être effectués mentalement ou à la calculatrice lorsque c'est demandé.
Calculer un ordre de grandeur
Pour avoir une idée du résultat d'une addition sans la poser, on peut utiliser les ordres de grandeurs.
Par exemple, dans le calcul de :
Et effectivement, le résultat de cette addition est proche de puisque
Les ordres de grandeur ne permettent pas de conclure qu'un résultat correct.
Ils permettent seulement de conclure qu'un résultat est faux quand le résultat calculé est très éloigné de l'ordre de grandeur obtenu.
Soustraction de deux nombres décimaux
Soustraire deux nombres décimaux
Différence :
Le résultat d'une soustraction est une différence.
La différence des termes et est .
La différence entre et est le nombre qu'il faut ajouter à pour obtenir .
La différence des termes et est .
Calculer un ordre de grandeur
Pour avoir une idée du résultat d'une soustraction sans la poser, on peut utiliser les ordres de grandeur.
Par exemple, dans le calcul de :
Et effectivement, le résultat de cette soustraction est proche de puisque
Produit de deux nombres décimaux
Multiplier deux nombres décimaux
Produit :
Le résultat d'une multiplication est un produit.
Le produit des facteurs et est .
Pour poser une multiplication, on effectue d'abord le calcul sans tenir compte des virgules. Ensuite, pour placer correctement la virgule dans le résultat, on additionne le nombre de chiffres après la virgule de chaque facteur et on obtient ainsi le nombre de chiffres après la virgule du résultat.
On souhaite poser et effectuer le produit .
On commence par effectuer la multiplication sans tenir compte des virgules.
Puis on compte le nombre de chiffres après la virgule pour chaque facteur.
On place donc la virgule après le deuxième chiffre du résultat en partant de la droite.
Pour effectuer une multiplication posée, il faut bien connaître les tables de multiplication.
Ordre de grandeur
Pour avoir une idée du résultat d'une multiplication sans la poser, on peut utiliser les ordres de grandeur. Par exemple, dans le calcul de :
Et effectivement, le résultat de cette multiplication est proche de puisque
Dans le cas du produit, il ne faut pas prendre des ordres de grandeur trop éloignés. En effet, deux ordres de grandeur trop éloignés des facteurs peuvent donner un produit très éloigné du résultat. Cette méthode de vérification ne serait donc plus utile.
Multiplications particulières
On peut avoir besoin de rajouter un ou plusieurs zéros au nombre décimal que l'on multiplie par , ou .
Multiplier un nombre décimal par (ou respectivement par ou ) revient au même que de le diviser par (ou respectivement par ou ).
Conclusion :
Dans ce cours, nous avons revu les trois principales opérations : addition, soustraction et multiplication.
Nous avons vu comment poser et effectuer ces opérations et également appris que nous pouvions vérifier le résultat à l'aide des ordres de grandeur : si le résultat calculé est trop éloigné de l'ordre de grandeur obtenu, alors c'est que le résultat calculé est faux.
Enfin, nous avons vu que multiplier un nombre décimal par (ou bien respectivement et ) revient à décaler la virgule de ce nombre d'un rang (ou respectivement deux et trois rangs) vers la gauche car cela revient à diviser ce nombre décimal par (ou respectivement par et ).