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Nombres entiers et décimaux : définition, repérage et comparaisons

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Généralités sur les nombres décimaux

  • Les nombres entiers sont les nombres qui permettent de compter.
  • Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s’écrire avec une virgule et qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
    24partie entieˋre,19partie deˊcimale\underbrace{\blue {24}}{\text{partie entière}},\underbrace{\red{19}}{\text{partie décimale}}
  • Un nombre décimal peut s’écrire sous forme fractionnaire : 24,19=2 41910024,19 = \frac{2~419}{100}
  • Un chiffre représente selon sa position :
  • les centaines, les dizaines, les unités… dans la partie entière ;
  • les dixièmes, les centièmes, les millièmes… dans la partie décimale.

écriture décimale

65 430,1=(6×10 000)+(5×1 000)+(4×100)+(3×10)+(0×1)+(1×0,1)\small \pink{6}\green{5}\ \red{4}\blue{3}\orange{0},\purple{1} = (\pink{6}\times 10~000) + (\green{5}\times 1~000) + (\red{4}\times 100) + (\blue{3}\times 10) + (\orange{0}\times 1) + (\purple{1}\times 0,1)

2,978=(2×1)+(9×0,1)+(7×0,01)+(8×0,001)=2+910+7100+81 000\small \orange {2},\purple{9}\blue{7}\pink{8} = (\orange{2}\times 1) + (\purple{9}\times 0,1) + (\blue{7}\times 0,01) + (\pink{8}\times 0,001) = \orange{2} + \dfrac{\purple{9}}{10} + \dfrac{\blue{7}}{100} + \dfrac{\pink{8}}{1~000}

Repérage d’un nombre décimal sur une demi-droite graduée

  • Une demi-droite graduée est définie par une origine à laquelle on associe le nombre 00 et par une unité de longueur qui est associée à 11. Elle a également un sens positif.
  • Sur une demi-droite graduée, le nombre associé à un point est appelé abscisse de ce point.
  • Lire une abscisse décimale :
    Sur une demi-droite graduée, il faut savoir que l’unité est sous-divisée en XX graduation. Chaque graduation correspond donc à 1X\dfrac{1}{X}

demi-droite graduée fractions

  • L’abscisse du point AA est 110=0,1\frac{1}{10}=0,1. On note donc A(0,1)A(0,1).
  • Placer une abscisse décimale :
    Nous devons graduer la demi-droite de 1X\frac{1}{X} en 1X\frac{1}{X}, c'est-à-dire diviser chaque unité en XX graduations de même longueur.
  • On souhaite placer le point A(0,7)A(0,7) sur une demi-droite graduée.
    Le point A(0,7)A(0,7) est situé sur la septième graduation en partant de 00 car 0,7=7100,7 = \dfrac{7}{10}.

Alt texte

Inégalités entre nombres décimaux

  • Comparer deux nombres décimaux.
  • On commence par comparer leur partie entière.
  • Celui qui a le plus grand nombre de chiffres dans sa partie entière est le plus grand des deux.
  • S’ils ont le même nombre de chiffres dans leur partie entière, nous devons comparer le premier chiffre de chacun en partant de la gauche puis, si ce sont les mêmes, le deuxième, etc., jusqu’à la virgule.
  • Si les parties entières des deux nombres sont les mêmes, nous devons comparer leur partie décimale.
  • Pour cela, nous devons comparer successivement leur chiffre des dixièmes, puis celui des centièmes, etc., jusqu’à ce que nous trouvions celui qui est le plus grand.
  • Encadrer un nombre décimal, c’est écrire une double inégalité avec un nombre qui lui est inférieur et un nombre qui lui est supérieur.
  • Intercaler un nombre décimal entre deux nombres, c’est trouver un nombre** compris entre ces deux nombres**.