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Nombres premiers et fractions irréductibles

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Nombres premiers

  • Un nombre premier est un nombre entier qui admet exactement deux diviseurs : 11 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont : 22, 33, 55, 77, 1111, 1313, 1717, 1919, 2323, 2929
  • 11 n’est pas un nombre premier puisqu’il n’a qu’un seul diviseur : lui-même.
  • Deux nombres sont premiers entre eux s’ils admettent comme seul diviseur commun le nombre 11.

Décomposition en produits de facteurs premiers

  • Tout nombre entier positif non premier peut s’écrire comme un produit de nombres premiers. On parle de décomposition en produits de facteurs premiers. Cette décomposition est unique.
  • Pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers, il faut successivement chercher à le diviser par le plus petit nombre premier possible jusqu’à obtenir un quotient égal à 11.
    Il est donc nécessaire de connaître le début de la liste des nombres premiers.

Fractions irréductibles

  • Une fraction est dite irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux, c'est-à-dire que le nombre 11 est leur seul diviseur commun.
  • Pour rendre une fraction irréductible, il faut :
  • décomposer son numérateur et son dénominateur en produit de facteurs premiers,
  • puis simplifier au maximum l’expression de la fraction en supprimant les facteurs identiques.