Nombres premiers et fractions irréductibles

Nombres premiers

  • Un nombre premier est un nombre entier qui admet exactement deux diviseurs : $1$ et lui-même. Les premiers nombres premiers sont : $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$ …
  • $1$ n’est pas un nombre premier puisqu’il n’a qu’un seul diviseur : lui-même.

Décomposition en produits de facteurs premiers

  • Tout nombre entier positif peut s’écrire comme un produit de nombres premiers. On parle de décomposition en produits de facteurs premiers. Cette décomposition est unique.
  • Pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers, il faut successivement chercher à le diviser par le plus petit nombre premier possible jusqu’à obtenir un quotient égal à $1$.
    Il est donc nécessaire de connaître le début de la liste des nombres premiers.

Fractions irréductibles

  • Une fraction est dite irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux, c'est-à-dire que le nombre $1$ est leur seul diviseur commun.
  • Pour rendre une fraction irréductible, il faut :
  • décomposer son numérateur et son dénominateur en produit de facteurs premiers,
  • puis simplifier au maximum l’expression de la fraction en supprimant les facteurs identiques.
Ce contenu est réservé à nos inscrits. Il reste 50% à lire.
Inscrivez-vous gratuitement pour lire la suite
Inscrivez-vous pour lire la suite et accéder à nos vidéos, quiz, exercices, méthodes… Tout ce qu’il faut pour augmenter sa moyenne. 😉