Exercices Le transport de l’électricité

Décrivez l’effet Joule.

Le réseau public de transport d’électricité en France, géré actuellement par la société RTE, est constitué de $105\,817\,\text{km}$ de lignes à haute tension allant de $63\,\text{kV}$ à $400\,\text{kV}$. Il s’agit du plus vaste réseau de transport électrique européen. Il a été installé progressivement depuis le début du XX^e siècle, mais son essor date de 1950. La durée de vie d’une ligne électrique étant d’environ 90 ans, une grande partie des lignes électriques doivent être renouvelées prochainement. La société RTE travaille en collaboration avec des climatologues. Il s’agit de prévoir et d’engager les travaux nécessaires pour assurer la pérennité du transport de l’électricité, en tenant compte des aléas climatiques futurs (augmentation de la température, tempêtes et inondations). Dans ce réseau de transport, le cuivre a été abandonné au profit de l’aluminium ou d’un alliage acier-aluminium.

Données :

• Résistance d’une ligne en fonction de sa longueur $l$, de sa section $S$ et de la résistivité de son matériau $\rho$ : $$R=\rho\times\dfrac{l}{S}$$
• Volume d’un cylindre : $$V=l\times S$$
• Caractéristiques du cuivre et de l’aluminium :

Calculez la masse et la résistance d’une ligne haute tension constituée d’un câble de section $500\,\text{mm}^2$ et de longueur $l=1,00\,\text{km}$ dans le cas du cuivre et dans le cas de l’aluminium.
Argumentez le remplacement du cuivre par l’aluminium en tenant compte de tous les paramètres.

Une ville consomme annuellement une énergie $E_4= 43\,800\,\text{MWh}$.
L’électricité est produite dans une centrale nucléaire et acheminée jusqu’à la ville par un ensemble de lignes reliées par des transformateurs. Le schéma de l’installation est donné ci-dessous :

La puissance moyenne utilisée par la ville est de $5,0\,\text{MW}$.

Données :

• Résistance d’une ligne en fonction de sa longueur $l$, de sa section $S$ et de la résistivité de son matériau $\rho$ : $$R=\rho\times\dfrac{l}{S}$$
• Volume d’un cylindre : $$V=l\times S$$
• Résistivité de l’aluminium : $$\rho=2,8\cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$$

Montrez que la puissance moyenne utilisée par la ville est de $5,0\,\text{MW}$.