Exercices Arithmétiques et problèmes de codage (suite)
Entrainement
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En utilisant l’algorithme d’Euclide, calculer les PGCD suivants :
- $\text{PGCD}(279; 11222)$
- $\text{PGCD}(492; 63)$
- $\text{PGCD}(984; 126)$
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Montrer que l’équation diophantienne suivante admet une solution dans $\mathbb{Z}$, et déterminer un couple $(u ;v)$ d’entiers relatifs solutions de cette équation : $$133u+17v=1$$
Évaluation
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On cherche à résoudre l’équation diophantienne $390 x+104y=26$.
Pour commencer, montrer que cette équation admet au moins une solution. Puis donner une solution de l’équation, qui sera dite « solution particulière » de l’équation diophantienne.