Exercices Arithmétiques et problèmes de codage (suite)

En utilisant l’algorithme d’Euclide, calculer les PGCD suivants :

• $\text{PGCD}(279; 11222)$
• $\text{PGCD}(492; 63)$
• $\text{PGCD}(984; 126)$

Montrer que l’équation diophantienne suivante admet une solution dans $\mathbb{Z}$, et déterminer un couple $(u ;v)$ d’entiers relatifs solutions de cette équation : $$133u+17v=1$$

On cherche à résoudre l’équation diophantienne $390 x+104y=26$.

Pour commencer, montrer que cette équation admet au moins une solution. Puis donner une solution de l’équation, qui sera dite « solution particulière » de l’équation diophantienne.