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Poser et calculer une division euclidienne de deux nombres entiers
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Dans cette leçon, nous apprendrons le vocabulaire lié à la division euclidienne. Puis, nous établirons la méthode de calcul de la division euclidienne.
Vocabulaire et préparation de la division euclidienne
Nous voulons partager 94 bonbons entre 4 enfants.
La division de deux nombres entiers est le partage d’une collection d’objets : le dividende.
On partage le dividende en plusieurs parties : le diviseur.
Donc, 94 est le dividende et 4 est le diviseur.
La division s’écrit avec le signe « ».
Alors, 94 divisé par 4 s’écrit « 94 4 ».
Pour poser la division il faut :
La division 94 4 se pose donc comme ceci :
Technique opératoire de la division euclidienne
Effectuons maintenant la division euclidienne de 94 par 4, en développant chacune des étapes, pour connaître le nombre de bonbons qu’auront chaque enfant.
Contrairement aux autres opérations, la division commence par le chiffre (ou les chiffres) le(s) plus à gauche du dividende.
Calculons donc :
On divise les dizaines (9), et on se pose la question suivante : « dans 9, combien de fois y a-t-il 4 ? ».
2 × 4 = 8
3 × 4 = 12
12 est plus grand que 9, donc on s’arrête à 2 × 4 = 8.
On enlève 8 dizaines aux 9 de notre dividende.
On abaisse le chiffre suivant du dividende.
Maintenant, il nous reste 14 du dividende.
On doit se poser la question suivante : « dans 14, combien de fois y a-t-il 4 ? ».
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
15 est plus grand que 14, donc on s’arrête à 3 × 4 = 12.
On enlève 12 unités aux 14 de notre dividende. Il nous reste 2 unités.
Nous voulions partager 94 bonbons entre 4 enfants. Cela revient donc à donner à chacun 23 bonbons. Il en restera 2.
23 s’appelle le quotient (ou résultat).
2 s’appelle le reste.
Division euclidienne :
La division euclidienne s’applique sur deux nombres entiers, le dividende et le diviseur. Elle revient à trouver deux nombres entiers le quotient et le reste.
Le reste est toujours inférieur au quotient.
Pour vérifier le résultat de la division, il faut multiplier le diviseur avec le quotient, et ajouter le reste. On obtient ainsi le dividende.
(12 × 7) + 5 = 89