Cours : Poser et calculer une division euclidienne de deux nombres entiers

Dans cette leçon, nous apprendrons le vocabulaire lié à la division euclidienne. Puis, nous établirons la méthode de calcul de la division euclidienne.

Vocabulaire et préparation de la division euclidienne

Nous voulons partager 94 bonbons entre 4 enfants.

À retenir

La division de deux nombres entiers est le partage d’une collection d’objets : le dividende.

On partage le dividende en plusieurs parties : le diviseur.

Donc, 94 est le dividende et 4 est le diviseur.

À retenir

La division s’écrit avec le signe « : ».

Alors, 94 divisé par 4 s’écrit « 94 : 4 ».

Pour poser la division il faut :

• écrire le dividende ;
• dessiner les barres verticale (la plus grande) et horizontale de la division, à droite du dividende ;
• écrire à droite le diviseur (au-dessus de la barre horizontale).

À retenir

La division 94 : 4 se pose donc comme ceci :

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Technique opératoire de la division euclidienne

Effectuons maintenant la division euclidienne de 94 par 4, en développant chacune des étapes, pour connaître le nombre de bonbons qu’auront chaque enfant.

À retenir

Contrairement aux autres opérations, la division commence par le chiffre (ou les chiffres) le(s) plus à gauche du dividende.

• Il faut que ce chiffre soit plus grand que le diviseur.

Calculons donc :

• Première étape

On divise les dizaines (9), et on se pose la question suivante : « dans 9, combien de fois y a-t-il 4 ? ».

2 × 4 = 8
3 × 4 = 12
12 est plus grand que 9, donc on s’arrête à 2 × 4 = 8.

• Dans 9, il y a 2 fois 4.
  Donc, on place 2 sous le diviseur et 8 dizaines sous les 9 dizaines.

• Deuxième étape

On enlève 8 dizaines aux 9 de notre dividende.

• Il nous reste 1 dizaine.

• Troisième étape

On abaisse le chiffre suivant du dividende.

• Ici, on abaisse les 4 unités.

• Quatrième étape

Maintenant, il nous reste 14 du dividende.
On doit se poser la question suivante : « dans 14, combien de fois y a-t-il 4 ? ».

3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
15 est plus grand que 14, donc on s’arrête à 3 × 4 = 12.

• Dans 14, il y a 3 fois 4.
  On place 3 sous le diviseur, et on obtient 23. On place ensuite 12 sous 14.

• Cinquième étape

On enlève 12 dizaines aux 14 de notre dividende. Il nous reste 2 unités.

• 2 est plus petit que 4 (diviseur), donc la division est terminée.

Nous voulions partager 94 bonbons entre 4 enfants. Cela revient donc à donner à chacun 23 bonbons. Il en restera 2.

À retenir

23 s’appelle le quotient (ou résultat).
2 s’appelle le reste.

Définition

Division euclidienne :

La division euclidienne s’applique sur deux nombres entiers, le dividende et le diviseur. Elle revient à trouver deux nombres entiers le quotient et le reste.

Le reste est toujours inférieur au quotient.

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Astuce

Pour vérifier le résultat de la division, il faut multiplier le diviseur avec le quotient, et ajouter le reste. On obtient ainsi le dividende.

12 × 7 + 5 = 89