Cours : Poser et calculer une division euclidienne de deux nombres entiers

Dans cette leçon, nous apprendrons le vocabulaire lié à la division euclidienne. Puis, nous établirons la méthode de calcul de la division euclidienne.

Vocabulaire et préparation de la division euclidienne

Nous voulons partager 94 bonbons entre 4 enfants.

À retenir

La division de deux nombres entiers est le partage d’une collection d’objets : le dividende.

On partage le dividende en plusieurs parties : le diviseur.

Donc, 94 est le dividende et 4 est le diviseur.

À retenir

La division s’écrit avec le signe « $\div$ ».

Alors, 94 divisé par 4 s’écrit « 94 $\div$ 4 ».

Pour poser la division il faut :

• écrire le dividende ;
• dessiner les barres verticale (la plus grande) et horizontale de la division, à droite du dividende ;
• écrire à droite le diviseur (au-dessus de la barre horizontale).

À retenir

La division 94 $\div$ 4 se pose donc comme ceci :

Technique opératoire de la division euclidienne

Effectuons maintenant la division euclidienne de 94 par 4, en développant chacune des étapes, pour connaître le nombre de bonbons qu’auront chaque enfant.

À retenir

Contrairement aux autres opérations, la division commence par le chiffre (ou les chiffres) le(s) plus à gauche du dividende.

• Il faut que ce chiffre soit plus grand que le diviseur.

Calculons donc :

• Première étape

On divise les dizaines (9), et on se pose la question suivante : « dans 9, combien de fois y a-t-il 4 ? ».

2 × 4 = 8
3 × 4 = 12
12 est plus grand que 9, donc on s’arrête à 2 × 4 = 8.

• Dans 9, il y a 2 fois 4.
  Donc, on place 2 sous le diviseur et 8 dizaines sous les 9 dizaines.

• Deuxième étape

On enlève 8 dizaines aux 9 de notre dividende.

• Il nous reste 1 dizaine.

• Troisième étape

On abaisse le chiffre suivant du dividende.

• Ici, on abaisse les 4 unités.

• Quatrième étape

Maintenant, il nous reste 14 du dividende.
On doit se poser la question suivante : « dans 14, combien de fois y a-t-il 4 ? ».

3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
15 est plus grand que 14, donc on s’arrête à 3 × 4 = 12.

• Dans 14, il y a 3 fois 4.
  On place 3 sous le diviseur, et on obtient 23. On place ensuite 12 sous 14.

• Cinquième étape

On enlève 12 unités aux 14 de notre dividende. Il nous reste 2 unités.

• 2 est plus petit que 4 (diviseur), donc la division est terminée.

Nous voulions partager 94 bonbons entre 4 enfants. Cela revient donc à donner à chacun 23 bonbons. Il en restera 2.

À retenir

23 s’appelle le quotient (ou résultat).
2 s’appelle le reste.

Définition

Division euclidienne :

La division euclidienne s’applique sur deux nombres entiers, le dividende et le diviseur. Elle revient à trouver deux nombres entiers le quotient et le reste.

Le reste est toujours inférieur au quotient.

Astuce

Pour vérifier le résultat de la division, il faut multiplier le diviseur avec le quotient, et ajouter le reste. On obtient ainsi le dividende.

(12 × 7) + 5 = 89