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Marianne

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Variation en pourcentage, pourcentages et coefficients multiplicateurs, indices et évolution

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Différentes façons d’exprimer une variation

Définitions

  • Une évolution de tt % entre une valeur initiale V0V0 non nulle et une valeur finale V1V1 signifie que : V1=V0(1+t100)V1=V0 (1+ \dfrac{t}{100})
  • Le coefficient multiplicateur de V0V0 à V1V1 , noté CMCM, est le rapport V1V0=1+t100\dfrac{V1}{V0} =1+\dfrac{t}{100}

C’est donc le nombre par lequel il faut multiplier V0V0 pour obtenir V1V1.

S’il s’agit d’une augmentation, tt est un nombre positif et s’il s’agit d’une réduction, tt est négatif.

  • La variation relative est le quotient V1V0V0\dfrac{V1-V0}{V_0}
  • On appelle variation absolue la quantité V1V0V1-V0
  • Le pourcentage d’évolution ou le taux d’évolution est la variation relative exprimée en pourcentage : t=V1V0V0×100t=\dfrac {V1-V0}{V_0} \times 100

Propriétés et remarques

Pour le coefficient multiplicateur noté CMCM :

  • Si CM>1CM >1, alors l’évolution est une augmentation ou autrement dit une hausse.
  • Si CM<1CM <1, alors l’évolution est une réduction ou autrement dit une baisse.

Pour le taux d’évolution noté tt :

  • Si t>0t >0, alors l’évolution est une augmentation ou autrement dit une hausse.
  • Si t<0t <0, alors l’évolution est une réduction ou autrement dit une baisse.

Lien entre pourcentage d’évolution et coefficient multiplicateur

Propriété :

Pour obtenir la valeur finale qu’on a augmenté de tt %, on multiplie la valeur initiale par le coefficient multiplicateur : CM=1+t100CM=1+\dfrac{t}{100}.

Pour obtenir la valeur finale qu’on a diminué de t%, on multiplie la valeur initiale par le coefficient multiplicateur : CM=1t100CM=1-\dfrac {t}{100}.

Indices et évolution

Indice

indice anneˊe n=valeur de lanneˊe nvaleur de lanneˊe de base×100indice\ année\ n=\dfrac{valeur\ de\ l'année\ n}{valeur\ de\ l'année\ de\ base}\times100

Évolutions successives

Propriété :

Si le taux d’évolution de la valeur V0V0 non nulle à une valeur V1V1 est t1t1 % , et le taux d’évolution de la valeur V1V1 à une valeur V2V2 est t2t2 %, alors le taux d’évolution global tt % de V0V0 à V2V2 est tel que :

1+t100=(1+t1100)×(1+t2100)1+\dfrac{t}{100}=(1+\dfrac {t1}{100})\times (1+\dfrac {t2}{100})

Ou bien :

CMglobal=CM1×CM2CM{global}=CM1\times CM_2

Évolutions réciproques

Propriété :

Le taux d’évolution d’une valeur V0V0 non nulle à une valeur V1V1 est tt %. Le taux d’évolution réciproque de ce taux de tt % est celui qui fait passer de la valeur V1V1 à la valeur V0V0.

Le taux d’évolution réciproque tt' % d’un taux de tt % est tel que : 1+t100=1(1+t100)1+\dfrac{t'}{100}=\dfrac{1}{(1+\dfrac{t}{100})}

Avec les coefficients multiplicateurs, cela parait plus simple et revient au même : CM×CM=1CM'\times CM=1