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Introduction :
L’objectif de ce cours est de savoir reconnaître si une situation est de proportionnalité ou non, de savoir compléter un tableau de proportionnalité et de savoir appliquer un pourcentage à un nombre.
Dans un premier temps, nous apprendrons à reconnaître si une situation est de proportionnalité ou non. Dans un deuxième temps, nous apprendrons à compléter un tableau de proportionnalité et, dans un troisième temps, nous montrerons comment appliquer un pourcentage à un nombre.
Reconnaître une situation de proportionnalité
Situation de proportionnalité :
Situation dans laquelle deux grandeurs sont proportionnelles.
Grandeurs proportionnelles :
On dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on peut obtenir l’une à partir de l’autre en la multipliant par un nombre appelé « coefficient de proportionnalité ».
Un groupe d’adultes visite un musée pour lequel le tarif d’entrée est de € par personne.
Nous obtenons le tableau suivant :
Nous avons les égalités suivantes :
Dans ce tableau, on obtient le prix à payer (en €) en multipliant le nombre d’entrées par .
Le tableau suivant indique le prix de paquets de bonbons dans un supermarché.
Ici, nous avons :
et
Une personne achète des tomates dans une épicerie : elles sont vendues € le kilogramme.
Nous obtenons le tableau suivant :
Nous avons les égalités suivantes :
Dans ce tableau, on obtient le prix à payer (en €) en multipliant la quantité achetée par .
Le tableau suivant indique l’aire d’un carré en fonction de la longueur de son côté.
Nous avons :
; ; et
Compléter un tableau de proportionnalité
MÉTHODE
On souhaite compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous qui indique le montant payé pour un plein d’essence en fonction du nombre de litres d’essence achetés.
Commençons par calculer le coefficient de proportionnalité de ce tableau :
Cette valeur est le prix au litre de l’essence : pour chaque litre d’essence acheté, on payera €.
On peut ensuite compléter le tableau.
On obtient donc le tableau de proportionnalité suivant.
On souhaite compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous qui indique le montant payé pour des kiwis dans une épicerie. Ils sont vendus € à l’unité.
D’après l’énoncé, le coefficient de proportionnalité de ce tableau est .
On peut maintenant compléter le tableau.
On obtient donc le tableau de proportionnalité suivant.
Appliquer un pourcentage
Un pourcentage traduit une situation de proportionnalité.
Appliquer un pourcentage à un nombre revient à effectuer une multiplication : il s’agit de multiplier la fraction qui correspond au pourcentage par le nombre.
Pourcentage :
Un pourcentage représente la proportion d’une quantité comparée à . Il s’exprime sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est .
se lit « cinquante-deux pour cent ».
Un réservoir de voiture de contenance est plein à .
Calculons combien il contient de litres d’essence.
du réservoir correspondent à .
Nous devons chercher ici à combien de litres correspondent du réservoir.
On peut représenter la situation à l’aide d’un tableau de proportionnalité.
Un ordinateur portable a une autonomie de minutes. Sachant que sa batterie est pleine à .
Calculons le temps qu’il reste avant que l’ordinateur ne s’éteigne.
Dans un collège de élèves, des élèves font du sport en club.
Calculons combien d’élèves de ce collège font du sport en club.
Pourcentages particuliers
Calculer d’un nombre revient à le diviser par .
Calculer d’un nombre revient à le diviser par .
Calculer d’un nombre revient à le diviser par .
Calculer d’un nombre revient à le diviser par .
Conclusion :
Dans ce cours, nous avons appris à reconnaître une situation de proportionnalité et à utiliser le coefficient de proportionnalité afin de compléter un tableau de proportionnalité.
Enfin, nous avons vu qu’un pourcentage traduisait une situation de proportionnalité et nous avons appris à appliquer un pourcentage à un nombre.