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Propriétés des ondes

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Introduction :

Ce cours traite des propriétés des ondes.

Nous étudierons dans un premier temps la diffraction des ondes en définissant ce phénomène et en définissant l’écart angulaire. Dans un second temps nous aborderons les différents types d’interférences et nous verrons le cas particulier de la lumière. Enfin, nous étudierons l’effet Doppler, ses implications sur les variations de vitesse, de fréquence et ses applications.

Diffraction des ondes

Définition

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Définition

Diffraction :

La diffraction est la rencontre d’une onde avec un obstacle de petite dimension qui provoque un changement de la direction de propagation de cette onde.

Ce phénomène s’observe pour tous les types d’ondes : la lumière, le son, les vagues mais aussi pour les neutrons (ce sujet sera traité dans la suite du programme). L’obstacle peut être un objet très fin, comme un cheveu ou fil fin, voire une fente très petite.

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Exemple

On peut prendre comme exemple la diffraction d’un laser :

Diffraction d’un laser

Si on prend un laser, et qu’on le projette sur un écran à travers une fente ou un fil très fin, on verra apparaître des taches lumineuses, appelées maxima d’amplitude, séparées par des zones d’ombre, les minima d’amplitude.

  • La figure obtenue est appelée figure de diffraction.

La diffraction dépend de la longueur d’onde $\lambda$ de l’onde incidente et de la dimension $a$ de l’obstacle. Le phénomène est plus visible si ces deux grandeurs sont proches.

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Exemple

La dépendance de la dimension de l’obstacle :

La dépendance de la dimension de l’obstacle sur la diffraction-1

  • La courbure de l’onde est plus grande si l’obstacle est petit.

La dépendance de la dimension de l’obstacle sur la diffraction-2

Écart angulaire

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Définition

L’écart angulaire :

L’écart angulaire est le demi-angle $\theta$ qui délimite le centre de la tâche centrale jusqu’au centre du premier minima d’amplitude. Son unité est le radian (qui se note rad).

L’écart angulaire vérifie la relation $\theta =\dfrac{\lambda}{a}$

  • avec $\theta$ en radian ;
  • $a$ correspond à la largeur de la fente, en mètre $(\text{m})$ ;
  • $\lambda$ correspond à la longueur d’onde dans le vide, en mètre $(\text{m})$.

L’écart angulaire

On note $D$ la distance obstacle/écran et $L$ la largeur de la tache centrale.

  • Nous sommes dans le cas d’un triangle rectangle, donc on peut poser $\tan \ \theta = \dfrac{\frac{L}{2}}{D}$ et comme $θ$ est très petit on peut poser l’approximation $\tan \ θ \approx θ$.
  • ​D’où $θ = \dfrac{\frac {L}{2}}{D} =\frac{L}{2D}= \dfrac {λ}{a}$.

À partir de cette égalité, on peut calculer n’importe laquelle de ces grandeurs.

Interférences

Définition

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Définition

Phénomène d’interférence :

Si l’on superpose, ou que l’on fait se rencontrer deux ondes monochromatiques (c’est-à-dire composées d’une seule longueur d’onde) de même nature, il en résulte une nouvelle onde dont l’amplitude varie dans l’espace : c’est le phénomène d’interférence.

Pour qu’il y ait interférence, il faut que les deux ondes aient la même longueur d’onde et soient synchronisées, c’est-à-dire qu’elles soient de même fréquence et qu'elles aient un déphasage constant. Tous les types d’ondes peuvent interférer.

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Exemple

Voici par exemple le cas d’une interférence sonore entre deux haut-parleurs :

Interférence sonore entre deux hauts-parleurs

Interférences constructives et destructives

On va modéliser une onde par une fonction sinusoïdale prenant alternativement des valeurs positives et négatives.

Prenons deux ondes monochromatiques de même longueur d’onde se superposant :

  • Si les maxima et minima de la sinusoïde (à savoir les creux et les crêtes), coïncident entre eux, on dit qu’elles sont en phase. Dans ce cas précis elles se renforcent, c’est-à-dire qu’elles augmentent d’amplitude.
  • On parle alors d’interférences constructives.
  • Si les maxima de l’une coïncident avec les minima de l’autre, les ondes s’annulent, on dit qu’elles sont en opposition de phase.
  • On parle alors d’interférences destructives.

Interférences constructives et destructives

Lumière

Pour la lumière, l’interférence peut être obtenue en utilisant une seule source que l’on divise et recombine. Les faisceaux se rencontrent en un point et y interfèrent. C’est ce qu’on appelle le cas des fentes de Young.

Si c’est une source monochromatique, on observera une succession de bandes lumineuses, les interférences constructives, et des bandes sombres, les interférences destructives, caractérisées par l’interfrange $i$, qui est la distance entre deux franges brillantes.

L’interfrange se calcule par la formule : $i =\dfrac {λ.D}{a}$ (avec, $a$ la taille de la fente, $D$ la distance de la fente à l’écran).

Si c’est une source polychromatique, il y a superposition des franges correspondant aux radiations qui la composent. Comme les positions des franges sont différentes on observe une décomposition de la lumière : on parle de couleurs interférentielles.

Interférence d’une lumière polychromatique

  • Il faut noter que la tache centrale est blanche car toutes les couleurs s’y superposent.

Effet Doppler

Définition

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Définition

L’effet Doppler :

L’effet Doppler est la variation de fréquence d’une onde mesurée entre son émission et sa réception, lorsque la distance entre l’émetteur et le récepteur varie au cours du temps.

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Exemple

On peut prendre comme exemple une ambulance s’approchant ou s’éloignant dans la rue, l’émetteur dans ce cas est la sirène, et le récepteur l’oreille. On remarque que plus l’ambulance s’éloigne, plus le son est grave, et inversement plus elle se rapproche plus le son est aigu.

Variation de fréquence et vitesse

  • La variation de fréquence entre l’onde émise et reçue dépend de la vitesse de l’émetteur par rapport au récepteur.

Si on considère une onde de fréquence $f_e$ (en $\text{Hz}$) et de célérité $c$ (en $\text{m.s}^{-1}$) émise par un émetteur se déplaçant à une vitesse constante $v$ (en $\text{m.s}^{-1}$), la fréquence de l’onde reçue par le récepteur fixe $f_r$ est de :

  • $f_{r} = \dfrac{f_{e}.c}{c-v}$ si l’émetteur se rapproche ;
  • $f_{r} = \dfrac{f_{e}.c}{c+v}$ si l’émetteur s’éloigne.

Alt texte Variation de fréquence entre onde émise et onde reçue

Applications

L’utilité première de l’effet Doppler est de relier le déplacement d’une source par rapport à une fréquence émise, et donc de mesurer une vitesse, comme en médecine où l’on utilise l’échographie couplée à un effet Doppler pour mesurer la vitesse et la direction de l’écoulement du sang.

On peut aussi s’en servir en astrophysique, où on utilise les propriétés de l’effet Doppler appliquées à la lumière, pour mesurer la vitesse des étoiles par rapport à la Terre.

Ainsi, si on mesure le spectre d’absorption d’un élément chimique d’une étoile et que les atomes qui la constituent sont en mouvement, alors le spectre sera décalé vers les basses fréquences si l’étoile s’éloigne et vers les hautes fréquences si elle se rapproche.

On détermine ce décalage par rapport à une référence, ici le Soleil, qui est considéré comme fixe. On pourra déterminer sa vitesse relative par rapport à la Terre.