Reconnaître et utiliser la symétrie axiale
Introduction :
Certaines figures géométriques, comme le losange ou le carré, ont des parties identiques. Si on plie le losange en deux, les deux parties se superposent. On dit que la figure est symétrique.
Dans cette leçon, nous allons apprendre à reconnaître des axes de symétrie, puis à compléter ou à construire une figure en s’aidant d’un axe de symétrie.
Reconnaître un axe de symétrie
Reconnaître un axe de symétrie
À retenir
Un axe de symétrie est une droite qui partage une figure géométrique en deux parties identiques et superposables.
En pliant la figure au niveau de l’axe de symétrie, on peut voir si les deux parties sont superposables.
Exemple
| Prenons un triangle isocèle. | Il a un axe de symétrie : la droite (d) en rouge. | Une fois plié, les deux parties de ce triangle sont identiques et superposables. |
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Avec de l’entraînement, il faut être capable de repérer un axe de symétrie.
Il est possible de tracer cette figure avec un papier calque et de réaliser un ou plusieurs pliages.
Astuce
Certaines figures ont plusieurs axes de symétrie.
Exemple
Prenons un rectangle.
Il a un axe de symétrie : la droite (d) en rouge.
Il y a un deuxième axe de symétrie : la droite (d ') en rouge.
À retenir
Le carré a 4 axes de symétrie.
Le rectangle a 2 axes de symétrie.
Le cercle en a une infinité.
Attention
Certains pièges sont à éviter.
Dans cette figure, la droite (d) en rouge n’est pas un axe de symétrie.
Car une fois pliée, les deux parties ne sont pas superposables.
À retenir
Quand une figure a un axe de symétrie, les points superposables des deux parties sont à égale distance de l’axe.
Exemple
Compléter et construire une figure géométrique à l’aide d’un axe de symétrie sur un quadrillage
Compléter et construire une figure géométrique à l’aide d’un axe de symétrie sur un quadrillage
Nous allons construire la symétrie de la figure géométrique ci-dessous à l’aide de l’axe de symétrie.
- Étape 1
Repérer les points de la figure de départ. Ce sont les sommets de la figure.
- Étape 2
Compter le nombre de carreaux qui sépare chaque point de l’axe de symétrie.
- Étape 3
Construire le symétrique de chaque point de l’autre côté de l’axe. Bien compter les carreaux, et rester sur la même ligne du quadrillage !
Tous les points doivent être placés de l’autre côté de l’axe.
- Étape 4
Relier les nouveaux points. C’est terminé !
