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Reconnaître un multiple et un diviseur
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Introduction :
Dans ce cours, nous allons voir ce que sont les multiples et les diviseurs.
Pour cela, nous commencerons par définir ces termes pour ensuite voir quelques exemples d’application.
Nous étudierons enfin les différents critères de divisibilité.
Diviseur et multiple
Diviseur
Diviseur :
On dit qu’un nombre est un diviseur d’un nombre si le reste de la division euclidienne de par est nul.
Concrètement, dire que est un diviseur de signifie qu’il existe un entier tel que :
est un diviseur de car
n’est pas un diviseur de car il n’existe pas d’entier tel que
En effet, si on effectue la division euclidienne de par , on obtient :
Multiple
Multiple :
On dit qu’un nombre est un multiple d’un nombre si est le résultat de la multiplication de par un entier.
Concrètement, dire que est un multiple de signifie qu’il existe un entier tel que :
est un multiple de car
n’est pas un multiple de car il n’existe pas d’entier tel que
En effet, on a et
Quelques applications
On peut écrire que ou que , ou encore que
Ces égalités peuvent se traduire de différentes façons :
Ainsi, un même nombre peut être le multiple de plusieurs chiffres et peut avoir plusieurs diviseurs.
est-il un diviseur de ?
Pour vérifier, on applique la division euclidienne.
est-il un multiple de ?
Conclusion :
On sait désormais reconnaitre un multiple et un diviseur. On sait également qu’un même nombre peut être le multiple de plusieurs chiffres et peut avoir plusieurs diviseurs. Pour savoir rapidement si un nombre est divisible par un chiffre, nous verrons dans le prochain cours qu’on peut utiliser des critères de divisibilités.