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Relativité du mouvement
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Introduction :
Dans ce chapitre, nous abordons comment décrire un mouvement. Après avoir étudié les notions de système et de référentiel ; notions indispensables pour décrire un mouvement, nous verrons les outils mathématiques utiles pour caractériser la position et le déplacement d’un point au cours de son mouvement.
Enfin, nous aborderons les notions de trajectoire ; en précisant les principaux types de trajectoire existants, et de relativité du mouvement.
Conditions nécessaires pour l’étude d’un mouvement
Le système
Pour étudier un mouvement, il est nécessaire de préciser le système considéré, c'est-à-dire le corps ou le point choisi.
Système :
On appelle système l’objet ou l’ensemble d’objets étudiés.
Un objet peut être considéré comme un ensemble de points dont chacun est susceptible de posséder un mouvement différent des autres.
À notre niveau, nous réduirons le plus souvent le système étudié à l’un de ses points.
Le référentiel
Référentiel :
Un référentiel est un objet ou un ensemble d’objets, par rapport auquel on définit le mouvement de l’objet étudié dans l’espace et dans le temps.
Ainsi, un référentiel est constitué :
Les échelles temporelles et spatiales doivent être adaptées au mouvement étudié ; prenons l’exemple du mouvement d’une plaque tectonique :
Choix d’échelles temporelle et spatiale | |
Adaptées | Non adaptées |
Années et centimètres | Millions d’années et centimètres |
Millions d’années et kilomètres | Années et kilomètres |
Exemples de référentiel
Pour étudier un mouvement, tout objet peut jouer le rôle de référentiel, mais on privilégie celui pour lequel la trajectoire du système est la plus simple : une droite, un cercle, une courbe qui peuvent être décrites mathématiquement.
Son centre est un point fixe, immobile par rapport à la surface de la Terre. Il est adapté à l'étude de tous les mouvements sur la Terre.
Il a pour origine le centre de gravité de la Terre, et ses axes sont définis par rapport à trois étoiles lointaines supposées fixes. La Terre n'est pas immobile dans le référentiel géocentrique. Il est adapté à l'étude du mouvement de la Lune autour de la Terre, ainsi que celui des satellites artificiels.
Trajectoire de la Lune dans le référentiel géocentrique
Il est défini par le centre de gravité du Soleil et ses axes sont définis par rapport à trois étoiles lointaines considérées comme fixes. Dans le référentiel héliocentrique, les planètes ont une trajectoire elliptique.
Trajectoire de la Terre dans le référentiel héliocentrique
Position d’un système et vecteur position
Dans un repère orthonormé (), un point est repéré par ses coordonnées cartésiennes ().
On définit alors un vecteur position qui s’exprime en fonction de ces coordonnées et des vecteurs unitaires du repère :
et
Pour étudier un mouvement dans un plan, il suffit de prendre .
La relativité du mouvement
Trajectoire d’un point
Trajectoire :
La trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.
Exemples de trajectoires particulières
Trajectoire rectiligne :
Une trajectoire est dite rectiligne si elle décrit une ligne droite.
Trajectoire circulaire :
Une trajectoire est dite circulaire si elle décrit un cercle.
Une trajectoire peut adopter des formes les plus diverses :
Relativité du mouvement
Dans un bus qui circule, le personnage est assis.
Le personnage est en mouvement dans le bus.
L’observateur est immobile sur le côté de la route.
Est en mouvement par rapport à | La route | Le bus | |||
Oui | Oui | Oui | Non | ||
Oui | Oui | Oui | Oui | ||
Oui | Oui | Non | Oui | ||
La route | Oui | Oui | Non | Oui | |
Le bus | Non | Oui | Oui | Oui |
Le mouvement d’un système dépend du référentiel utilisé pour le décrire ; on dit que le mouvement est relatif.
On considère une roue de vélo en mouvement à vitesse constante.
On place deux points distincts : un point au centre de la roue et un point correspondant à la position de la valve sur la roue.
Vitesse constante
Conclusion :
La définition d’un système et le choix d’un référentiel sont deux étapes importantes afin de pouvoir étudier son mouvement.
Le mouvement d’un système dépend du référentiel choisi : c’est la relativité du mouvement.
Le système correspond souvent à un point de masse ; sa position peut être identifiée grâce à ses coordonnées cartésiennes et à un vecteur position.