Relativité du mouvement

Conditions nécessaires pour l’étude d’un mouvement

• Pour étudier un mouvement, il est nécessaire de préciser le système considéré, c'est-à-dire le corps ou le point choisis.
• À notre niveau, le système étudié est rarement un objet, il se réduit en général à l’un de ses points, on choisit le plus souvent le centre de gravité de l’objet.
• Il nous faut aussi préciser le référentiel qui est constitué :
• d'un solide de référence par rapport auquel on repère les positions du système ;
• d'une horloge permettant un repérage de l'instant.
• Le référentiel terrestre : son centre est un point fixe, immobile par rapport à la surface de la Terre.
• Le référentiel géocentrique : il a pour origine le centre de gravité de la Terre, et ses axes sont définis par rapport à trois étoiles lointaines supposées fixes.
• Le référentiel héliocentrique (ou référentiel de Kepler) : il est défini par le centre de gravité du Soleil et ses axes sont définis par rapport à trois étoiles lointaines considérées comme fixes.

Position d’un système et vecteur position

• Dans un repère orthonormé ($O\,;\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}$), un point $M$ est repéré par ses coordonnées cartésiennes ($x\,;\,y\,;\,z$).
• On définit alors un vecteur position $\overrightarrow{OM\ }$ qui s’exprime en fonction de ces coordonnées et des vecteurs unitaires du repère :

$$\overrightarrow{OM\ } =x\cdotp\vec{\imath} +y\cdotp\vec{\jmath} +z\cdotp\vec{k} $$

$$\big\Vert\overrightarrow{OM\ }\big\Vert=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$$ Pour étudier un mouvement dans un plan, il suffit de prendre $z = 0$.

La relativité du mouvement

• Un point peut avoir une trajectoire rectiligne et circulaire.
• Elle peut adopter des formes les plus diverses :
• une trajectoire elliptique a la forme d’une ellipse ;
• une trajectoire parabolique prend la forme d’une courbe mathématique appelée parabole ;
• une trajectoire hyperbolique prend la forme d’une courbe mathématique appelée hyperbole.
• Ces différentes trajectoires sont dites curvilignes.
• Le mouvement d’un système dépend du référentiel utilisé pour le décrire ; on dit que le mouvement est relatif.
• Le système correspond souvent à un point de masse $m$ ; sa position peut être identifiée grâce à ses coordonnées cartésiennes et à un vecteur position.