Fiche de révision : Relier proportionnalité et fonction linéaire

Les fonctions linéaires

• Une fonction linéaire est une fonction qui à un nombre $x$ associe le nombre $ax$.
  On la note $f : x\rightarrow ax$ ou $f(x)=ax$ avec $a$ un nombre donné.
• $a$ est appelé coefficient de la fonction linéaire $f$.
• On peut associer une fonction linéaire à toute situation de proportionnalité. On dit que cette fonction linéaire modélise la situation de proportionnalité.
• Par une fonction linéaire de coefficient non nul, l’antécédent d’un nombre est unique.
• Le tableau de valeurs d’une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité.
• Soit une fonction linéaire $f : x \rightarrow ax$
• La représentation graphique de $f$ est une droite passant par l’origine $(0\ ; 0)$ du repère.
• L’équation de cette droite est $y =ax$
• $a$ est appelé coefficient directeur de la droite $y=ax$
  Il donne une indication sur la direction de la droite :
• si $a$ est positif, la droite « monte » ;
• si $a$ est négatif, la droite « descend ».
• Pour construire la représentation graphique d’une fonction linéaire $f$ dans un repère d’origine $O$ de coordonnée $(0\ ;0)$, il suffit de connaitre les coordonnées d’un seul point $M(x\ ; f(x))$ autre que $O$ et de tracer la droite $(OM)$.
• La représentation graphique de la fonction $f$ est la droite $(OM)$. Elle a pour équation $y =ax$.

Application des fonctions linéaires aux pourcentages

• Si un prix initial $x$ subit une augmentation de $p\ \%$ alors le prix final est donné par la fonction linéaire $f(x)=ax$ ou bien $PF=a \times PI$ avec $a=1+\dfrac{p}{100}$
• Si un prix initial $x$ subit une réduction de $p\ \%$ alors le prix final est donné par la fonction linéaire $f(x)=ax$ ou bien $PF=a \times PI$ avec $a=1-\dfrac{p}{100}$