Une fonction linéaire est une fonction qui à un nombre x associe le nombre ax.
On la note f:x→ax ou f(x)=ax avec a un nombre donné.
a est appelé coefficient de la fonction linéaire f.
On peut associer une fonction linéaire à toute situation de proportionnalité. On dit que cette fonction linéaire modélise la situation de proportionnalité.
Par une fonction linéaire, l’antécédent d’un nombre est unique.
La représentation graphique de f est une droite passant par l’origine (0;0) du repère.
L’équation de cette droite est y=ax
a est appelé coefficient directeur de la droite y=ax
Il donne une indication sur la direction de la droite :
si a est positif, la droite « monte » ;
si a est négatif, la droite « descend ».
Pour construire la représentation graphique d’une fonction linéaire f dans un repère d’origine O de coordonnée (0;0), il suffit de connaitre les coordonnées d’un seul point M(x;f(x)) autre que O et de tracer la droite (OM).
La représentation graphique de la fonction f est la droite (OM). Elle a pour équation y=ax.
Application des fonctions linéaires aux pourcentages
Si un prix initial x subit une augmentation de p% alors le prix final est donné par la fonction linéaire f(x)=ax ou bien PF=a×PI avec a=1+100p
Si un prix initial x subit une réduction de p% alors le prix final est donné par la fonction linéaire f(x)=ax ou bien PF=a×PI avec a=1−100p
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