Relier proportionnalité et fonction linéaire : Résumé et révision - Mathématiques

Les fonctions linéaires

Une fonction linéaire est une fonction qui à un nombre $x$ associe le nombre $ax$ .
On la note $f : x\rightarrow ax$ ou $f(x)=ax$ avec $a$ un nombre donné.
$a$ est appelé coefficient de la fonction linéaire $f$ .
On peut associer une fonction linéaire à toute situation de proportionnalité. On dit que cette fonction linéaire modélise la situation de proportionnalité.
Par une fonction linéaire, l’antécédent d’un nombre est unique.
Le tableau de valeurs d’une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité.
Soit une fonction linéaire $f : x \rightarrow ax$
La représentation graphique de $f$ est une droite passant par l’origine $(0\ ; 0)$ du repère.
L’équation de cette droite est $y =ax$
$a$ est appelé coefficient directeur de la droite $y=ax$
Il donne une indication sur la direction de la droite :
si $a$ est positif, la droite « monte » ;
si $a$ est négatif, la droite « descend ».
Pour construire la représentation graphique d’une fonction linéaire $f$ dans un repère d’origine $O$ de coordonnée $(0\ ;0)$ , il suffit de connaitre les coordonnées d’un seul point $M(x\ ; f(x))$ autre que $O$ et de tracer la droite $(OM)$ .
La représentation graphique de la fonction $f$ est la droite $(OM)$ . Elle a pour équation $y =ax$ .

Si un prix initial $x$ subit une augmentation de $p\ \%$ alors le prix final est donné par la fonction linéaire $f(x)=ax$ ou bien $PF=a \times PI$ avec $a=1+\dfrac{p}{100}$
Si un prix initial $x$ subit une réduction de $p\ \%$ alors le prix final est donné par la fonction linéaire $f(x)=ax$ ou bien $PF=a \times PI$ avec $a=1-\dfrac{p}{100}$