Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.

Représentation et variation d’un vecteur vitesse

Déjà plus de

1 million

d'inscrits !

0/3
0 / 15
Challenge tes acquis !
Remporte un max d’étoiles
et de school coins !
`

Déplacement d’un système

  • Dans un référentiel donné, la trajectoire d’un point est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps.
  • Un point mobile se déplace entre deux points MM et MM^{\prime}, on définit donc le vecteur déplacement MM\overrightarrow{MM^{\prime}} ayant les propriétés suivantes :
  • direction : droite (MM)(MM^{\prime})
  • sens du mouvement : origine MM et extrémité MM^{\prime}
  • valeur (norme) : longueur du segment [MM][MM^{\prime}]
  • Le vecteur déplacement définit donc le plus court chemin entre les points MM et MM^{\prime}.

Vitesse d’un point mobile

Vitesse moyenne

  • Un mobile qui se déplace, parcourt une distance notée dd (en m\text{m}) entre les positions M1M1 et M2M2, pendant une durée Δt\Delta t (en s\text{s}) aux temps t1t1 et t2t2.

vmoy=dΔtv_{moy} =\dfrac{d}{\Delta t}

  • vmoyv_{moy} s’exprime en ms1\text{m}\cdot\text{s}^{-1}.

Vitesse instantanée

  • La vitesse instantanée v(t)v(t) du mobile au point MM, à la date tt, peut-être approximée par la vitesse moyenne sur un intervalle de temps Δt\Delta t très court.

Vecteurs vitesses moyenne

  • Le vecteur vitesse moyenne vmoy\vec{v}_{moy}, d’un point matériel, est définit entre les points MM à la date tt et MM^{\prime} à la date tt^{\prime}.

vmoy=MMΔt\vec{v}_{moy} =\dfrac{\overrightarrow{MM^{\prime}}}{\Delta t}

  • Le vecteur vitesse moyenne et le vecteur déplacement sont donc colinéaires et de même sens.

Vecteurs vitesses instantanée

  • Le vecteur vitesse instantanée v\vec{v}, à un instant tt, est approximé par le vecteur vitesse moyenne entre l’instant tt et un instant tt^{\prime} suivant très proche. Soient MM et MM^{\prime} les positions du point matériel respectivement à tt et tt^{\prime}.
  • Le vecteur vitesse instantanée v\vec{v} à l’instant tt est porté par la droite tangente à la trajectoire en MM.

Caractéristiques du vecteur v\vec{v}  :

  • origine : point MM
  • direction : tangente à la trajectoire en MM
  • sens : celui du mouvement
  • valeur : vitesse instantanée du mobile au point MM
  • La direction, le sens du déplacement ainsi que la variation de la vitesse peuvent être utilisés afin de décrire un mouvement particulier.

Tracé des vecteurs vitesses

représentation et variation d’un vecteur vitesse tracé chronophotographie

Méthode :
On veut tracer le vecteur vitesse moyenne v5\vec{v}5 entre les points M1M1 et M5M_5.

  • On mesure sur le schéma la distance séparant ces deux points.
  • Connaissant l’échelle, on calcule la distance réelle dd.
  • On calcule v5=d5×Δtv_5 =\frac{d}{5\times \Delta t}, qui est la norme du vecteur vitesse.
  • On choisit une échelle pour tracer ce vecteur (1 cm1\ \text{cm} sur le schéma représente 5 ms15\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}).
  • On trace le vecteur demandé d’origine M1M1, de direction et sens M1M1 vers M5M_5, et de longueur ll.

Le mouvement rectiligne et circulaire

Mouvement rectiligne

  • Un point mobile est animé d’un mouvement rectiligne si sa trajectoire est une droite dans le référentiel utilisé. Le vecteur déplacement entre deux points M1M1 et M2M2 garde toujours la même direction (la droite).
  • Mouvement rectiligne uniforme
  • Un mouvement est uniforme, si sa vitesse instantanée est constante au cours du temps et donc égale à sa vitesse moyenne :

v(t)=vmoyv(t) = v_{moy}

  • Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse est constant :

v=cste\vec{v}= \overrightarrow{cste}

  • Un vecteur est constant si sa direction, son sens et sa valeur ne varient pas au cours du temps.
  • Mouvement rectiligne varié
  • Un mouvement rectiligne d’un point mobile est varié, si sa vitesse instantanée change au cours du temps.
  • Il peut être accéléré si sa vitesse augmente.
  • Il peut être ralenti si sa vitesse diminue.
  • Si un mouvement rectiligne est accéléré, avec un mobile qui se déplace de M1M1 vers M3M3 avec une vitesse qui augmente, alors : v1<v2<v3v1<v2<v3v1 < v2 < v3 \Longleftrightarrow ||\vec{v}1|| < ||\vec{v}2|| < ||\vec{v}3||

Mouvement circulaire uniforme

  • Un mouvement circulaire d’un point mobile est dit uniforme si sa vitesse instantanée est constante au cours du temps et si sa trajectoire dans le référentiel considéré est un cercle.
  • Sa direction n’est pas constante car elle est tangente à la trajectoire à chaque instant tt.