Sections planes

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Section d’un pavé droit par un plan

  • La section d’un pavé droit par un plan parallèle à l’une de ses faces est un rectangle identique à cette face.
  • La section d’un pavé droit par un plan parallèle à l’une de ses arêtes est un rectangle.

Section d’un cylindre par un plan

  • La section d’un cylindre par un plan parallèle à sa base est un disque identique à celui de sa base.
  • La section d’un cylindre par un plan parallèle à son axe est un rectangle.
  • Cas particulier :
    Si le plan passe par l’axe du cylindre, la section est un rectangle dont la largeur est égale au diamètre du cylindre.

Section d’une pyramide ou d’un cône par un plan

  • La section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est un polygone qui est une réduction du polygone de base.
  • La section d’un cône par un plan parallèle à sa base est un disque dont le centre appartient à la hauteur du cône.

Section d’une sphère par un plan

  • Soit une sphère de centre $O$ et de rayon $R$. Soient un plan $P$ qui « coupe » la sphère et $OH$ sa distance au centre de la sphère. La section de la sphère par le plan est un cercle de centre $H$ et de rayon $r$ tel que $r^2+OH^2=R^2$
  • Quel que soit le point $M$ de ce cercle, le triangle $OHM$ est rectangle en $H$. On peut donc utiliser le théorème de Pythagore.
  • Cas particulier :
    Si $OH = 0$, la section de la sphère par le plan est un cercle de centre $O$ et de rayon $R$. Cette section est appelée grand cercle.
  • Cas particulier :
    Si $OH = R$, alors le plan et la sphère ont un seul point commun. On dit que le plan est tangent à la sphère.