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Marianne

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Sections planes

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Section d’un pavé droit par un plan

  • La section d’un pavé droit par un plan parallèle à l’une de ses faces est un rectangle identique à cette face.
  • La section d’un pavé droit par un plan parallèle à l’une de ses arêtes est un rectangle.

Section d’un cylindre par un plan

  • La section d’un cylindre par un plan parallèle à sa base est un disque identique à celui de sa base.
  • La section d’un cylindre par un plan parallèle à son axe est un rectangle.
  • Cas particulier :
    Si le plan passe par l’axe du cylindre, la section est un rectangle dont la largeur est égale au diamètre du cylindre.

Section d’une pyramide ou d’un cône par un plan

  • La section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est un polygone qui est une réduction du polygone de base.
  • La section d’un cône par un plan parallèle à sa base est un disque dont le centre appartient à la hauteur du cône.

Section d’une sphère par un plan

  • Soit une sphère de centre OO et de rayon RR. Soient un plan PP qui « coupe » la sphère et OHOH sa distance au centre de la sphère. La section de la sphère par le plan est un cercle de centre HH et de rayon rr tel que r2+OH2=R2r^2+OH^2=R^2
  • Quel que soit le point MM de ce cercle, le triangle OHMOHM est rectangle en HH. On peut donc utiliser le théorème de Pythagore.
  • Cas particulier :
    Si OH=0OH = 0, la section de la sphère par le plan est un cercle de centre OO et de rayon RR. Cette section est appelée grand cercle.
  • Cas particulier :
    Si OH=ROH = R, alors le plan et la sphère ont un seul point commun. On dit que le plan est tangent à la sphère.