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Programme Collège 3eCours MathématiquesSections planes de solidesFiche de révision : Sections planes de solidesSections planes de solides
Section d’un pavé droit par un plan
Section d’un pavé droit par un plan
La section d’un pavé droit par un plan parallèle à l’une de ses faces est un rectangle identique à cette face.
Section d’un pavé droit par un plan parallèle à la face ABFE
- $A^{\prime}B^{\prime}F^{\prime}E^{\prime}$ est un rectangle dont les dimensions sont identiques à celles du rectangle $ABFE$.
La section d’un pavé droit par un plan parallèle à l’une de ses arêtes est un rectangle dont une des dimensions est égale à la longueur de cette arête.
Section d’un pavé droit par un plan parallèle à l’arête [AE]
- La section de $ABCDEFGH$ par $\mathcal{P}$ parallèle à $[AE]$ est le rectangle $MNPQ$, de largeur égale à $AE$.
Section d’un cylindre par un plan
Section d’un cylindre par un plan
La section d’un cylindre par un plan parallèle à sa base est un disque identique à celui de sa base.
Section d’un cylindre par un plan parallèle à sa base
- Le disque $\mathcal{C^{\prime}}$ est identique au disque $\mathcal{C}$.
La section d’un cylindre par un plan parallèle à son axe est un rectangle dont une des dimensions est égale à la hauteur du cylindre.
Section d’un cylindre par un plan parallèle à son axe
- La section du cylindre par $\mathcal{P}$ parallèle à $(OI)$ est le rectangle $ABCD$, de longueur égale à $OI$.
- Cas particulier : Si le plan passe par l’axe du cylindre, la section est un rectangle dont la largeur est égale au diamètre du cylindre.
Section d’une pyramide ou d’un cône par un plan
Section d’une pyramide ou d’un cône par un plan
La section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est un polygone qui est une réduction du polygone de base.
Section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base
- Le polygone $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}E^{\prime}$ est une réduction du polygone $ABCDE$.
La section d’un cône par un plan parallèle à sa base est un disque dont le centre appartient à la hauteur du cône.
Section d’un cône par un plan parallèle à sa base
- La section du cône par un plan parallèle au disque $\mathcal{C}$ est le disque $\mathcal{C^{\prime}}$ de centre $O^{\prime}$, réduction du disque $\mathcal{C}$.
Section d’une sphère par un plan
Section d’une sphère par un plan
La section d’une sphère de centre $O$ et de rayon $R$ par un plan est un cercle.
Le centre $H$ de ce cercle est le point d’intersection du plan et de la droite qui lui est perpendiculaire et qui passe par $O$.
Le rayon $r$ de ce cercle est tel que :
$$r^2+OH^2=R^2$$
Section d’une sphère par un plan
- Remarque : Quel que soit le point $M$ du cercle, le triangle $OHM$ est rectangle en $H$. En appliquant le théorème de Pythagore, on a donc bien :
$$r^2+OH^2=R^2$$
- Cas particulier : Si $OH = 0$, la section de la sphère par le plan est un cercle de centre $O$ et de rayon $R$. Cette section est appelée grand cercle.
- Cas particulier : Si $OH = R$, alors le plan et la sphère ont un seul point commun. On dit que le plan est tangent à la sphère.