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Statistiques

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Introduction :

L'objectif de ce cours est d'étudier des données statistiques et d'apprendre à les représenter graphiquement.
Dans un premier temps, nous présenterons des données statistiques rangées dans des tableaux puis, dans un second temps, nous représenterons graphiquement des données statistiques sous la forme de diagrammes ou de graphiques cartésiens.

Tableaux de données

Certaines données statistiques peuvent être rangées dans un tableau à une entrée ou bien à deux entrées si nous étudions deux critères qui sont mis en relation.

Tableau à une entrée

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Exemple

Dans un collège, le principal adjoint note dans un tableau le nombre d'élèves de chaque niveau, à l'exception de celui de 4e qu'il ne parvient pas à trouver.

Niveau 6e 5e 4e 3e Total
Effectif 102102 9696 8484 374374

On peut lire dans ce tableau le nombre d'élèves de 6e de ce collège : 102102.

Par calcul, on peut obtenir le nombre d'élèves de 4e de ce collège :
374(102+96+84)=374282=92374 - (102 + 96 + 84) = 374 - 282 = 92

On peut également déduire de ce tableau qu'il y a plus d'élèves en 6e qu'en 3e dans ce collège :
102>84102 > 84

Tableau à double entrée

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Exemple

Le tableau précédent devient un tableau à double entrée si nous étudions un deuxième critère en relation avec le premier (ici le niveau des élèves de ce collège). Par exemple, prenons le régime des élèves : demi-pensionnaire ou externe.

Niveau →

Régime ↓

6e 5e 4e 3e Total
Demi-pensionnaire 7575 78\red{78} 7373 6969 295295
Externe 27\green {27} 19\green{19} 15\green{15} 79\green{79}
Total 102102 96\red{96} 9292 8484 374374

On peut voir dans ce tableau qu'en 5e dans ce collège, 7878 élèves sont demi-pensionnaires, ou bien qu'en 3e, 1515 élèves sont externes.

Par calcul, on peut également obtenir le nombre d'élèves externes en 5e dans ce collège :
9678=18\red{96} - \red{78} = 18 ou bien 79(27+19+15)=7961=18\green{79} - (\green{27} + \green{19} + \green{15}) = 79 - 61 = 18

On peut également déduire de ce tableau qu'il y a plus d'élèves demi-pensionnaires en 5e qu'en 6e dans ce collège : 78>7578>75

Représentations graphiques

Les données statistiques peuvent être représentées graphiquement sous forme de diagrammes ou de graphiques cartésiens.

Diagramme en bâtons

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Exemple

Le professeur principal d'une classe de 6e demande aux 2424 élèves de cette classe combien ils ont de frères et sœurs et les réponses sont notées dans le tableau suivant.

Nombre de frères et sœurs 00 11 22 33 44
Effectif 55 1212 66 11 00

On peut représenter graphiquement ces données à l'aide d'un diagramme en bâtons.

Pour chaque nombre de frère(s) et sœur(s) indiqué dans la première ligne du tableau, on tracera un bâton de hauteur proportionnelle à son effectif.

diagramme en bâtons statistiques

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À retenir

Lorsque les données sont représentées par un diagramme en bâtons, on peut facilement comparer les valeurs entre elles.

Diagrammes circulaire et semi-circulaire

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Exemple

diagramme circulaire statistiques

En reprenant le tableau de l'exemple précédent, on peut également représenter graphiquement les données à l'aide d'un diagramme circulaire.

Pour cela, Il faut compléter un tableau de proportionnalité où les 2424 élèves correspondent à 360°360\degree, en calculant la mesure du secteur angulaire (partie du cercle) associé à chaque nombre de frère(s) et sœur(s).

diagramme circulaire statistiques

diagramme circulaire statistiques

On peut également représenter les mêmes données à l'aide d'un diagramme semi-circulaire.

Dans ce cas, il faut compléter un tableau de proportionnalité où les 2424 élèves correspondent à 180°180\degree (360÷2360 \div 2), en calculant la mesure du secteur angulaire (partie du cercle) associé à chaque nombre de frère(s) et sœur(s).

diagramme semi-circulaire statistiques

diagramme semi-circulaire statistiques

bannière à retenir

À retenir

Lorsque les données sont représentées par un diagramme circulaire ou semi-circulaire, on peut facilement observer la proportion de chaque valeur par rapport à l'ensemble.

Graphique cartésien

Un graphique cartésien est utilisé pour représenter l'évolution d'une grandeur en fonction d'une autre.

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Exemple

Le tableau ci-dessous représente l'évolution de la masse (en kg) d'un bébé en fonction de son âge (en mois).

Âge (en mois) 00 11 22 3\green{3} 44 55 66 77 88 99
Masse (en kg) 3,43,4 3,83,8 4,64,6 5\green{5} 5,55,5 6,16,1 6,96,9 7,47,4 88 8,48,4

On peut tracer un graphique ayant pour abscisses l'âge du bébé (en mois) et pour ordonnées sa masse (en kg). Ce graphique sera composé des 10 points dont les deux coordonnées sont données dans chaque colonne du tableau.

graphique cartésien statistiques

On sait grâce au tableau de données qu'à 3\green 3 mois, le bébé pesait 5\green 5 kg.

  • Le point A(3 ;5)\green{A(3\ ; 5)} appartient donc à la courbe.

Conclusion :

Dans ce cours, nous avons vu que nous pouvions ranger des données statistiques dans des tableaux à une ou deux entrées, puis que nous nous pouvions les représenter graphiquement par un diagramme (à bâtons, circulaire ou semi-circulaire) ou un graphique cartésien.

Le diagramme en bâtons permet des comparer les valeurs entre elles et le diagramme circulaire permet de comparer la proportion de chaque valeur par rapport à l'ensemble.

Un graphique cartésien, lui, permet de représenter l'évolution d'une grandeur en fonction d'une autre.